相信很多同学在复习的时候不知道从何下手，看书不仅需要大量时间，而且关键的是看完后，什么也记不住，根本就不知道这个学期学了什么。本文我们就给大家提供一种新颖高效的复习方式，那就是采用思维导图的方式进行期末复习。下面就以人教版A版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》为例进行说明。
人教版高中数学必修一第一章集合与函数的概念
看到这个思维导图的大纲，大家是不是顿时感觉神清气爽，一目了然，心中底气顿时足了几分。如果是的，请记得及时收藏本文，以备将来复习是用。接下来，我们就将各章节重难点展开来一起回忆下。
一、集合
高中数学《集合》复习思维导图
由于思维导图展开后，截图字迹模糊，故将部分【集合运算定理】未展开的内容如下给大家归纳如下，需要原图复习的请在文末留言获取！
交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪∅=A；A∩U=A
求补律：A∪A=∅
对合律：A'=A；(A∩B)∪B'。文字表述：1.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集; 2.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。
容斥原理（特殊情况）：
card(A∪B)=card(A) card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A) card(B) card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A) card(A∩B∩C)
二、函数及其表示
高一数学 《函数及其表示》复习思维导图
细心的朋友会注意到，上图截图，鼠标附上去部分地方会有备注，就是为了方便大家复习回忆用的，但是原图x mind文件需要使用思维导图打开才能够展开折叠，查看备注，以及根据自己掌握情况重点标注（例如设置红旗，标注重点等）。找不到思维导图软件的朋友在文章末尾留言即可。
三、函数的基本性质
函数的基本性质-高一数学思维导图
1.单调性常用结论
①函数f(x)和f(x) c单调性相同；
②k>0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；
③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；
④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x) g(x)是增（减）函数；
⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。
2.奇偶性常用结论
①二次函数y=ax^2 bx c（a≠0）为偶函数↔b=0；
②若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|);
③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。
第一章
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
〖1.2〗函数及其表示
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A→B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
