- 集合运算：包括集合的交集、并集、补集运算，如根据集合的描述求解集合，相关运算，像已知等。
- 命题否定：对存在量词命题的否定，如命题的否定为。
- 指数对数运算：的计算。
- 函数性质
- 单调性：判断函数在区上的单调性，如等函数在该区间的单调性判断。
- 奇偶性：判断函为偶函数的条件，得出是偶函数的充要条件。
- 周期性：的最小正周期为。
- 定义域：的定义域为。
- 零点与最值：分析函的零点、最值及单调性情况，如当只有一个零点等结论。
- 三角函数
- 定义与求值：已知角终边过点；根据是方的根，求的值及的值（结合不同条件）。
- 化简与周期：化简并求其最小正周期为及单调递增区间为。
- 幂函数：已知幂函过点求。
- 不等式恒成立：求解不等对任恒成立时最小值。
- 新定义函数：对于给定的正整数，根据集合、的条件及 “函数” 的定义，解决相关问题，如判断是否存在 “函数”，证明存在使得，求满足条件的集合的所有可能等
