高一期末好题精讲：构造函数解不等式3。
今天一起来看构造函数解不等式的最后一道。来看题，告诉一个已知的函数fx要求fa加上fa减二大于四这个不等式。这道题要想解决还是得构造一个函数，它与前面讲的两道不同的是要能构造出来需要对解不等式有一定的储备，所以具体需要怎样的前置意识一起来看一下。
如果看到f一坨加上f另一坨大于零这个不等式，想把它变形划掉，像去掉f除了关注函数的单调性，一定还要关注函数的基偶性，而且函数一定还得是基函数。给大家来感受一下，因为要化成f大于f的这种形式，这就是负的f3，这个符号只要它存在f就没法去掉，哪怕知道函数是单调增的单调减的，还是没办法去掉这个壳f。
但如果这个函数是积函数，负的f3符号变进去就行了，它就等于f负三，f大于f负三，再知道单调性的情况下直接就可以解决了，所以这就是需要有前置的积累。
回到这道题，要解的是f加f大于四，这两个要么合并掉，但是解析是不具备合并它俩的能力，只能一项了，要一项就会有负f，要有负f就得有什么积函数，所以就来看一下fx是不是积函数，这个是积函数，这个是积函数，合起来还是积函数，但是加个二就不是了，所以这个二影响了把这道题推进下去的什么可能。
在这种情况下只能把这个货先构造成一个整体，因为这个货是一个基函数，然后整体既是积函数又单调递减，整个体积函数单调递减，整个函数单调性也是单调递减，一切都满足，所以在这种情况下不妨就令fx等于它，就构造出了一个新的函数。
接下来f的全部要干掉，全部转化成谁？a，fa要转化成j，a就得知道fx和j x之间关系，在这看一下，这个是jx，所以fx等于jx加二，jx就等于fx减二，所以fx就给它减个二就转化到了jx，fx减二给它后边减个二也就转化成了谁？jx减二，左边减二减二减了个四，这边也减个四，所以整个式子就是fa减二加上fa减二减二就大于零。
这个知道它是谁？j a，这个知道它是jx减二，写出来就是两个相加大于零，这会对我们来说轻松。假如把这个或移过去，那就是jx大于负的jx减二，因为jx是积函数，负号。可以一定去j a大于j 二减a，写成j a大于j a的形式，只要看什么单调性，单调减，所以a就小于二减a。
再看定域域，定域是r，所以不用再列不等式了，就是二a小于二a小于一，整个问题全部就解决了，所以写到这种情况，解完之后a小于一，这就是这道题构造的一个情形。
所以有些时候看到f加f的形式不能合并，只要要一项一定要找到一个奇函数，有些时候奇函数就需要去构造。
今天的视频就分享到这里。
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