初二数学里面非常喜欢考的一类压轴题型，这是一道家长咨询的问题，下面一起来出师不减来看看这道题究竟怎样去证明。
第一点，它说是三角形ABC内的一个点，把AD、BD连接起来，它俩互相垂直，再把CD连接起来，再以CD为斜边做一个等腰直角线，以CD、D再把AE叠起来，形成的这样的一个角又是一个四十五度的角，并且BD是AE的根号二倍。
求证AB和AC相等，并且AB和AC垂直，言下之意不就是ABC正好是一个等腰直线型吗？这个问题怎样去证明？证明等腰直线型，证明什么？它俩要相等，证明它俩相等，联想到什么？证明三角形全等，因为八年级不就这些东西吗？
这个边正好是ABD直角三角形的一条斜边，下面AC能不能也放在一个直角三角形内去研究？四十五度的角到底又怎样去给它利用上？注意看，四十五度有一条BD是AE，这个E点正好又是CDE这样的一个直角，等腰直角三角形的一条怎么样？一个直角顶点，所以下面的完全可以怎么办？
再来以AE为直角边构造一个等腰直角三角形，只需要把它进行延长，然后再做AE归一的做AE的一条垂线段，这个点假设是F点加焦点，也就是AE和EF肯定也能够满足相等，并且互相垂直，能不能理解？
以四十五度来构造一个等腰直线型，现在这两个等腰直角形是不是共用一个E的？所以此时再把CF捏起来，它必然能够形成一个三角形，就是EF和AE是一个全等的关系，这点是没有问题的，它俩全等也就意味着CF正好等于什么？等于AD。
再注意看，此时AC所在的三角形ACF如果刚好也是一个直角三角形，就有可能和ABD刚好互相吹，互相怎么样全等？因为有一条边已经对应相等了，是不是直角三角形？是的，因为这个角是由这个角旋转，怎么样得到的？因为它俩全等，四十五度，这个角和它也相等也是一个四十五度，所以加在一起正好是九十多，对不对？
这一点可以利用四点公园去理解，当然语言还没学在八年级，直接这样来操作也是一样的，它是直角了，这条边就等于这条边。还有一个关键条件，这个条件我没有用，BD、它是AE的根号二倍，AE是AEF的一条直角边，这里面AF实际上也是根号二倍的AE，AF也是根号二倍，它等于什么？它等于BD，也就说AF和BD也相等，所以这两个直线型根据SAS、BS全等的关系，它俩全等，AC和AB相等就证明出来了。
并且这个角和这个角相等，这个角加上这个角是九十度，所以这个角加上它也是九十度，也就说它俩必然是怎么样互相垂直的，到时这道题也就完美的给它证明出来了。
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