如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D为AB的中点，ED⊥DF，垂点为D，点E，F分别在AC、BC上，连接EF，判断AE，BF，EF能不能构成直角三角形，请写出你的结论并说明理由。
分析：这是一道初二学生刚学完直角三角形性质的几何题，结论可以采用特殊值法得出，当点E，F是AC，BC的中点时，那么AE=CE，CF=BF，在Rt△ECF中，EC² CF²=EF²，即AE² BF²=EF²。难点是说明理由，三条线首尾相接，不在一个三角形内，所以关键是通过全等三角形将三条线转换到一个直角三角形内。而∠C=90º，所以过点B作AC的平行线。
解：结论是：AE，BF，EF能构成直角三角形，且AE² BF²=EF²。
证：如图
作BG∥AC，且与ED延长线交于点G，连结FG，则
∠A＝∠DBG（两线平行，内错角相等）
又∵∠C=90º
∴∠FBG=90º（两线平行，同旁内角互补）
又∵点D是AB的中点
∴AD=BD
在△AED与△BGD中
∠A=∠DBG
AD=BD
∠ADE=∠BDG（对顶角相等）
∴△AED≌△BGD
∴AE=BG，ED=GD
又∵ED⊥DF
∴FD是EG的垂直平分行线
∴FG=EF
在Rt△FGB中有
FG²=BG² BF²
即EF²=AE² BF²
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