300:如图，在△ABC 中，AB=AC，AD是中线，点P是AD上一点，延长BP到点F，交AC于点B，连接CF，且BP²= PE•PF.求证：CF∥AB 。
解析：
1.由题图可知，欲证CF∥AB，只须证明∠3=∠5(内错角相等)
2.证明∠3=∠5
2.1因为AB=AC，AD⊥BC，
则必有∠1=∠2，
如果连结 PC，
则有△ABP≌△ACP，
则有∠3=∠4，
BP=PC。
2.2知道了BP=PC，很重要，
因为有已知条件BP²= PE•PF，
所以可转化为PC²=PE•PF，
对其变形为CP/PE=PF/CP，①
对照题图，你会发现，
PE与CP，CP与PE分别是△EPC和△CPF的两条边，
则△EPC和△CPF疑似相似三角形，
又因为∠EPC=∠FPC(两三角形的公共角)，②
所以由①和②可知，
△EPC∽△CPF，
所以∠4=∠5，
所以∠3=∠5，
所以CF∥AB。
小结：本题应用了等腰三角形的对称性进行了合理的转换，即将BP转化为CP，从而利用已知条件，构造并证明了△EPC∽△CPF，使问题得到解决。
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