在考试的时候，有很多学科都可以碰到原题，但数学却很难有遇到原题的情况发生。这是为什么呢？
数学学科有一个特别重要的功能：培养逻辑思维能力。这种思维能力的拓展过程，也往往通过考试题来呈现。我们遇到的考试题，在书本中基本上都能找到它的影子。只是，这个影子是通过什么线索来实现的，很多人并不明白。
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在德阳就曾经考过这样一道题：
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF。
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）设BE=m，DF=n，BD=a，BF=b，求证：m2 n2=2a2 2b2
这是德阳市2017年春期八年级数学期末考试题第23题，属于当年所有考题中得分最低的题。
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这道题源自人教版八年级下册数学教科书，第18章《平行四边形》复习题18，第69页第15题。原题为：
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。
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这道题可以进行变式：
菱形两条对角线的平方和等于四条边的平方和（一条边的平方的4倍）。
矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和（一组邻边的平方和的2倍，相当于勾股定理）。
正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和（一条边的平方的4倍，相当于勾股定理）。
如果我们对教材的母题进行了详细的研究，做到心中有数，那么，我们在期末考试中，面对前面的考题时，就会得心应手进行解决。
但是，很多同学甚至是一些老师不重视教材题目的练习，所以导致当年这个题的得分率不到30%，实在值得大家深刻反省和思考。
其实母题与考题之间，有时候就是这么微妙的一条线条，如果大家在平时的学习积累中，稍微加以留意，注意各知识点之间的逻辑关系，加强对知识的梳理，做好学习笔记，建立知识系统，那么就很容易从考题中见到我们平时已经非常熟悉的那些练习题目。当然，这里也有一个综合分析能力的问题，希望 大家在平时加强培养。
从母题到考题，大家需要的人用心去应对。希望你的数学世界，更加精彩。
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破题方法提示（第2问）：
1.出现了线段的平方，考虑构造直角三角形；
2.出现了四条线段之间的平方关系，所以构造直角三角形的个数至少两个；
3.若要构造两个直角三角形，那么这两个直角三角形之间应该具有某种联系。比如等底、等高、全等（相似）等；
4.有平行线，可以优先考虑作等高。
具体方法，欢迎大家提供不同的解决方案。
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附参考答案：
