昨天一位学生家长发给我槐荫区九年级上册数学期末试题26题，问我有没有确切的答案，并咨询这道题是错题还是超纲题。
先看题:
初看这道题,思路就来了,供点旋转,一定是手拉手相似模型的证明和应用.再看第一问,没有出现拉手的线段,也没有求拉手的线段比或拉手的夹角,只是很简单的求正切值和线段比,而这个线段比,很容易看出是两个三角形ABE和三角形ADG相似就可以得到,当然,利用两个相等锐角的正切值相比也能得到,估计本问分值是4分,送分题
继续看第二问,习惯性思维用手拉手相似模型解题,但是尽管符合拉手相似图形特征,但是,由于E是动点,AE长度不确定,所以,AB/AE的比值也不确定,要求出EG的长度不可能,所以,转换思维,利用BE一条线上有两个直角,直角ABC和直角AEF，构造出一线三垂直相似模型,经过线段长度转化,比较容易求出BE的长度。
关键是第三问，看结论PC PA/2 ，一般思考阿氏圆或者胡不归模型，经过计算，能够看出P点轨迹是以E为圆心，以EP=8为半径的圆上，这是考虑利用阿氏圆模型来求出PC PA/2的最小值，如下图：两定点A、C在圆E内，必须 k＞1，这样PC PA/2化为（1/2）（PA 2PC），阿氏圆模型条件必须是半径EP长度，圆心E与带系数线段的定点C连线长度，比值必须等于k=2 ，而EP=EC=8/根号3 不等于2， 因此无法构造相似三角形，使PA 2PC转化为PA PR，找到PA 2PC的最小值PR。所以，要转换思路。
由题意，我们构造出与三角形AEC相似的手拉手三角形PC次P，将PC PA/2转化为PC C次P，由此想到，PC C次P的最小值是线段P次P经过点C，即P、C、次P三点共线。此时也能计算出P次P的长度为4倍根号7。本题也就结束了。
但是，这里出题人出现了一个疏忽，也就是P、C、次P三点不会共线，具体分析，在上图作了介绍，利用相对运动的观点，我们看到，EC等于根号3，小于三角形PE次P的底边P次P上的高EH，所以，无论如何这三点不会共线。
问题就来了，在什么位置出现PC C次P存在最小值？
根据P次P的长度是4倍根号7不变，CP C次P就是一个动点到两个定点距离和最小的问题，这是高中学习了圆锥曲线的知识了，应该是椭圆定义的知识应用：到两定点距离和不变的动点轨迹是椭圆。由于点C是在以E为圆心半径为根号3的圆上，因此，当椭圆与圆相切时，切点即为点C的位置，此时的PC C次P最小，也就是PC PA/2 最小。到底最小值是多少，需要建立坐标系，求出切点坐标，再根据两点之间距离求两线段和。
