这个视频来看刚刚结束的成都金牛区初二数学这道填空压轴题。看这个题考察什么知识点？AB等于4倍根号2，AC等于7角，AC等于45度。点D关于三边的对称点分别是E、F、G，则√2EF+DG的最小值应该为多少？
这个题考察线段和的最值问题，这是八年级数学最值里头经常会考的一种题型。研究最值问题基本上就是从两个点进行出发，一个是两点之间线段最短，另外一个是点到直线垂线段最短。
研究线段和的最值问题一般应该让这两个线段共端点，此时先去看图中EF和DG，它们没有共端点，所以接下来应该想办法进行转化。把DG和BC交点记为点H，此时图中DG应该是等于2DH，所以接下来应该研究√2EF+2DH最小值。
在这个图中D关于BC的对称点是G，而DG连好了，可能有的同学会想到去连接ED和DF。虽然可以连接ED和DF，ED、DF分别和AB和AC是垂直的，但是这样连接以后并没有把线段EF给它去转化，所以这样去添加辅助线是行不通的。
还可以怎么去想？根据刚才连接ED和DF的过程能够知道D点关于AB的对称点是点B，同时D点关于AC的对称点是点F，所以可以想着去连接AD、AE、AF，这样AD和AE是关于AB对称的，同样AD和AF也是关于AC对称的。
根据对称的过程，这两个角相等，这两个角也相等，所以图中AEF应该是一个等腰的RtA。知道等腰Rt分别比是1：1：2，所以此时EF应该等于√2AE，等于√2AF。AE和AF是AD翻折过去的，所以它同时还等于√2AD。
看EF是转化成AE好还是AF好还是AD好？能够看到AD和DH此时是共端点的，所以应该把EF转化成√2AD，所以此时应该转化成求2AD+2DH最小值，把2提取出来。
接下来应该去研究AD+DH的最小值，如果连接AH，三角形的两边之和大于第三边，如果A点和D点、H点共线，AD+DH正好等于AH。所以综合这两种情况可以得到AD+DH应该≥AH，所以接下来应该转化成去求AH最小值。
知道点到直线垂线段最短，所以接下来直接过H做BC边的垂线，垂足为H'，AH'就是要求的AD+DH最小值。
接下来把这个图简化一下，看如何去求线段AH'的长度。这出现了一个45°，所以应该过C去做AB边的垂线，就构造一个等腰的直角三角形。
知道等腰的直角三角形三边比是1：1：2，AM和MC都应该为7/2，也就是(7√2)/2，AB是4√2，这样BM应该为√2/2。此时在△BMC中根据勾股定理可以求出BC来，它应该为5，要求AH'的长度。
发现在△ABC中根据等面积法可以去求AH"，ABXCM=AH'XBC，这样的话，AH'就应该=(ABXCM)/BC。
接下来把具体的数字带进去，经过计算可以解得此时AH'应该=28/5，所以此时AD+DH的最小值应该为56/5，也就是2(AD+DH)的最小值应该为56/5。所以这个题要研究的√2EF+DG最小值应该为56/5。
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