考试院数学样卷压轴题最后一问解谷。
大家好，这是河北省考试院样卷，因为明年要实行新的中考，所以出了一套样卷。这套样卷的最后一问是这样一个动图，大家看一下。随着地点的位置不同，这个三角形在乙转，这个词叫乙转。二零一九年的第十六题是一个三角形的乙转，而今年二四年的二十五题也是一个三角形的乙转。
这个样卷也是一个三角形的乙转，这个乙转既不是平移也不是旋转，所以它里边轨迹特别复杂。看一下这个点f的轨迹，特别怪异，所以想通过轨迹的方程来求这个最值，这几乎是不可能的了，初中阶段是解决不了这个问题的。这道题怎么解决？
·首先说第一种方法叫动中必有静。这个动态问题在动的时候肯定有一个静的东西，有一个不变的东西在里面。在这个问题当中哪一个是不变的？看一下这个弦第一长度是十二是不变的，角a的大小也是不变的，所以这叫定弦定角b共圆。
把这个圆做出来之后发现是不是这样一个问题？在这个过程中发现什么？线段o a是不变的，o f的长也是不变的，所以就做出这个三角形。怎么知道o a的长度等于十？o f的长度怎么求？因为有缘，想到了因为d e是一个弦长是一个定值，所以想到了垂静定理。
在圆的有关运算里边有一个重要的工具是垂静定理。做出这样的辅助线发现弦心距等于八，为什么等于八？因为角d o e等于角a的二倍。做了垂直以后垂行定理，根据垂行定理，这个角阴影角就等于角a，阴影角等于角a之后，三角函数值就是一个定值了，就是解之角三角形了。
知道第一的长度等于十二，所以这个点长度就变成了把这标注一个字母，标注一个字母g，o g的长度就等于八，o g的长度等于八。因为根据勾固定理，根据三角函数可以把它求出来，这是一个六八十的直角三角形。
知道这个了怎么去求of的长？做了辅助线，做辅助线以后，在直角三角形odf当中就可以求出来of的长等于五倍，根号十三，o f的长等于五倍乘二十三，而o a等于十。因为同元的半径相等是不变的，这样让它就是三点贡献的时候很显然af最大，af的最大值是五加上十，加上五倍跟二十三，这是第一种方法。
·接下来看一下第二种方法，这个东西叫做山，不过来就过去，山不过来就过去。因为三角形在运动过程中轨迹特别复杂、特别怪异，所以不用让三角形不让它动了，不让三横动了，让谁动？让点a动，因为这有一个定弦定角，所以点a一定在一段弧上运动。
点a在哪里运动？点a会在圆欧上运动，这叫山不过来就过去。因为整个三角形情的遗转太复杂，所以把它转化成什么？转化成点a撇的移动，点a的移动，这叫定弦定角，b共圆，所以把三角形的移转转化成了点a的移动，点a的移动，那么a f的长就变成了a 撇f的长。
很显然这就是一个圆外一点，求最大距离，那就是和圆上点的最大距离，那就是一箭穿心，一箭穿心也就是到这个位置的时候a p f最大，这就是a f的最大值。怎么求这个最大值？还是利用垂径定理这一系列的辅助线，这样做了以后角e o m等于角a，e o m等于角a，解这个直角三角形，就因为也是一个三四五的直角三角形，所以就可以求出来了。
还是这样的道理，还是利用勾股定理，三角函数把这个直角三角形解出来，很显然的这是终点，垂径定理这就是两个六，去解这个直角三人就是六八十，很显然这两个也是六和八，半径是十了，o f等于在这个直角三人o f g当中可以勾股定理勾出来它是五倍杠二十三，o a 撇等于十，所以最终的答案a 撇 f也就是a f的最大值等于十加五倍根号十三。
谢谢大家。
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