广州市初中数学竞赛题：解方程：35+x+35-x=35。
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。解方程：3次根号下5+x+35-x=3次根号5，这题怎样解？请仔细观察，好好想想。下面分析这一题，看到这一题解题方法不难，大家都知道用换元法解题，但是解题过程却充满艰辛，真的技巧性很强。
另3次根号下5+x等于i，3次根号下5-x，a、b把它带入圆方程，就有a加b等于3、4个号5，然后去掉3次根号，就是a三方加b三方就等于多少？5+x加上5-x就等于10。所以现在解这样一个方程组难就难在解这个方程组。
这是一式，这是二式，怎么解？怎样解？由二式就得到a加b的括号3次方减掉3倍的a、b乘以a加b等于多少？等于10。a三方加b三方是立方和公式，变成完全立方公式又等于多少？就等于a加b的括号的立方减掉3ab乘以a加b，这个式子大家要知道。
知道这个式子了以后，下面就把a加b等于3、4括号5带进去，3次根号5的3次方就是5减3ab乘以a加b，注意a加b是不是3次根号5？等于10，这个5和10又等于是5了，抵消掉5。
下面下一步怎么办？因为这是a和b，a和b得有3次根号，这个地方有3次根号5，所以最直接简单的方法就是把左右两边同时立方，同时立方就是负的3的立方，负3的立方是多少？3.93-9.27，就直接写成27乘以a三方，b三方再乘以5等于5的3次方，5的3次方和它约变成5的2次方。
a三方、b三方是多少？是不是3次根号下5+x等于a三方就是5+x，所以就是负27乘以5+x再乘以5减x，这就是a三次方乘以b三次方等于5的平方，5、5、25。
下一步就是5+x乘以5减x写这边来，所以就有25减x平方等于多少？把负的27两边同时乘上负的27分之一，负的27分之25，负的27分之25，然后整理一项就是x平方以的右边来，负的27分之25移到左边去，等于25加27分之25。
到了这一步怎么计算？乘以27，这也乘以27，可以看看这是27分之25乘以27，这是27分之25，是不是可以提取27分之25？t，这个2分27分之25是27加1乘以多少？20。
·第七步，二十七分之二十五乘以二十八，现在二十七是三的三次方，是不是还乘以一个三就变成三的四次方，也乘以三，所以x就等于正负三十四次方，开出来是三十平方，九二十五可以有个五，这四七二十八，四开出来是二，所以九分之十。
·剩下的还有多少？这是还有一个七乘以个三，就是正负九分之十，九分之十倍的刚好二十一。
这题解完了，现在总结一下这题应该怎样解？解题方法不难，大家都知道用换元法，那么难在哪一步？由二式得，这是立方和公式跟完全立方公式之间的关系。
·第二步，两边同时乘以，同时来一个三次方，同时来一个三次方，这是第二步。
·第三步，这一步的换算它们之间的怎么样计算？这个难度是比较大的。
这一题讲到这里，下一题。
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