数学试卷存在问题和改进措施怎么写

初三数学必刷题，一个非常重要的专题：四十五度存在性问题。四十五度角存在性问题解决方案，方案其实非常多的，今天利用这道菜分享其中两种解决方案，我会慢慢分享更多的解决方案，它一定是数学中考的一个重要考点。

看这道题如图，在矩形a、b、c、d中点一，在a、d上叫bc等于四十五度，且a、e等于四，把有效数值不要算，a、e等于四，d等于二，求a、b的长度。

这种常规怎么来做？当然有非常简单方法，简单粗暴用高中的方法夹教公式一下就出来了。但这一次课堂先不讲这种方法，下一节课会给大家分享非常快捷的方法。

遇到四十五度角首先想的是什么？是不是等腰直角三角形？所以很多时候是构造等腰直角三角形，如果这样构造一个等腰直角三角形，通常再构造一个三垂直模型，所以它解决方案一。

解决方案一就是等腰直角加三垂直，这是一种常规的解决方案，等腰直角加三垂直，这个时候这样做三垂直模型，因为直角这样放，经常做三垂直模型，这常规辅助线，这直角，所以得这两个三角怎么样的不是相似，而是全等的，所以很容易推出三角形。

把字母标注出来，三角形e、h、f，这写e、h、f，下面应该写什么？e、h、f、f、g、c，就得到h、e是等于g、f的，h、f是等于c、g、c的，先放到这。

要求a、b长度，现在注意看数据，只有a、e等于二，d、e等于二，其实这两个三垂直全都用不上，怎么办？色差常规思路，设h、e等于x，a、h等于多少？a、h、e等于x，首先得到利用三垂直模型就得到f、g也等于h、e等于x，赶紧标注出来养成好习惯。

h等于多少？h等于四减x，这个就是四减x，b、g也等于四减x，标注出来同学们，c、g等于b、c减b、g、b、c等于a、d等于六的，等于六减去四减x等于二加x，这个是二加x。

这样试了蚕蛹，注意看，要求的是a、b，a、b跟水相等，h、e等于二加一个，所以对了h、f，h、f也等于二加x，标注出来看到没有？是不是更清晰了？所以得到a、b是等于h、g的，等于二加x。再加上x就等于2x加上2，x等于多少？所以来计算，要说x，你说的餐肯定要把x求出来了。

同学们等量关系在哪？等量关系在哪？只是去观察，现在不能以这两个三角形全等作为等量关系了，因为已经用它来设餐用掉了，设什么不能找什么。看一下这只脚，这只脚，这啥模型？是不是经典的摄影定理模型？摄影定的模型直接得到f g 的平方等于b g乘以c g，像这些定律肯定要掌握的，对于数学兼职人来说必须掌握到摄影定的模型。

所以做这些题眼观六路耳听八方，当有同学说老师我不知道摄影机模型怎么办？答案就是相三角形，摄影机里不就相三角推理出来的吗？三角函数也可以，对不对？文设列模式得到x平方等于四减x乘以二加x，一个一二长乘写出来x等于二分之一加根号是七，复制很明显已经把它踢走了，对不对？复制舍掉，所以得到ab的ab在这，对不对？

ab等于二x加上二代减等于二乘二分之一加根号十七，再加上等于三加根号十七，所以答案是三加根号十七，这是方号一，用等腰直角三角形加三垂直四十五度先构造等腰直角三角形，再根据需要构造一个三垂直模型，也可以这样来构造同学们。

构造外三垂直，构造外三垂直，找等立关系，用八字形向三角形来找，这种方法其实也是非常好的，就不做了，因为大同小异，思路是一样的。

·第三种也是一线三等角，方案三构造一个普通的一线三等角，其三垂直模型，三垂直模型本身也是什么？一线三等角对不对？构造一线三等角，怎么来构造？来看一下这道题，这样来构造同学们，辅助线这样来做，移动的实践是做ab等于a f，这个角为多少度？四十五度，这个角有多少度？构造四十五度，然后做dc点d g，这个角为四十五度，当然这个角也是四十五度，所以一线三等角一个两个三个，然后这样构造一线三等角。

哪两个三角相是一定要找准的，因为要利用它作为等量关系的，你说看这个四十五度，说这个角角一加这个角角二等于一百三十五，而这个角这四十度，这个角加这个角是等于多少度？一百三十五度，所以实际上是这个角跟这个角怎么样是相等的，所以得到三角这样构造就一只，不要写错了。

三角形b e f是相似于三角形e c g 的，这儿写b e f，这儿写e c g，如果要求出线段之笔，那么可以推出哪个？如果是这个是这个三角形的b f，那比大三角形的g e或者 e g放在这，这小三这个三角形的e f就比右边那个三角形的。c、g比c、g要弄准了，这个就是这道题的等量关系，就是目标还是求a、b资产，色差是a、b等于x，a、b等于x，这个是四，这个是二，那么a、f也等于多少？也等于x，等于a、f还等于谁？等于d、c、g。

其实这几条线都等于多少？都等于x，所以e、f要用的，所以叫e、f就等于x加上四，g、e就等于x加上二，b、f是等于c、g都等于根号二x，因为它们都是全等的等腰三角形，对不对？