2019年安徽省中考试题
(满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是( )
A.-2 B. -1 C. 0 D. 1
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
4. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为( )
A. 1.61× B. 1.61× C. 1.61× D. 1.61×
5. 已知点关于x的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为( )
A.3 B. C.-3 D.
6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为( )
A. 60 B. 50 C.40 D. 15
7.如图，在中，∠ACB=90°，4C=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG，则CD的长为( )
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5
8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%，假设国内生产总值的年增长率保持不变 ,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )
A. 2019年 B. 2020年 C.2021年 D.2022年
9.已知三个实数a，b，c满足a-2b c=0，a 2b c＜0，则( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE PF=9的点P的个数是( )
A.0 B. 4 C.6 D.8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.计算的结果是________.
12.命题“如果a b=0，那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________。
13. 如图，内接于，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若 的半径为2，则CD的长为________.
14.在平面直角坐标系中，垂直于X轴的直线分别与函数和的图象相交于P，Q两点．若平移直线，可以使P，Q都在X轴的下方，则实数的取值范围是________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：.
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
（1）将线段 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段 ．
（2）以线段 为一边，作一个菱形，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，（,的连线垂直于)，求点到弦所在直线的距离．
（参考数据：，，)
20、如图，点E在□ABCD内部，AF//BE，DF//CE。
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值。
六、（本题满分12分）
21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | ⑪ | ⑫ | ⑬ | ⑭ | ⑮ |
尺寸 （cm） | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 | a | 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 | b |
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm) | 产品等次 |
特等品 | |
优等品 | |
合格品 | |
或 | 非合格品 |
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
(i)求a的值；
(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
七、（本题满分12分）
22.一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点.
（1）求，，的值；
（2）过点且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．
八、（本题满分14分）
23.如图，中，，，为内部一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证．
