现将1991年全国高考数学试题及答案分享给大家。
分值分布如下：
开始正题：
一（1）答案：A
一（2）答案：D
一（3）答案：B
一（4）答案：B
一（5）答案：A
一（6）答案：D
一（7）答案：A
一（8）答案：D
一（9）答案：C
一（10）答案：C
一（11）答案：A
一（12）答案：C
一（13）答案：B
一（14）答案：C
一（15）答案：D
二（16）答案：arctg(1/3) arctg(1/2)的值是π/4。
解题思路：
二（17）答案：解集是(−2,1)
解题思路：
二（18）答案：体积等于14/3
解题思路：
二（19）答案：a值为1 (√10)/5
解题思路：
二（20）答案：这个球的表面积为3πa^2
解题思路：
三（21）解题步骤如下图所示：
本题考查三角函数的恒等变形及三角函数的性质。
三（22）解题步骤如下图所示：
本题考查付付基本概念和运算能力。
三（23）解题步骤如下图所示：
本小题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及相应的逻辑推理和空间想象能力。
三（24）解题步骤如下图所示：
本小题考查函数单调性的概念不等式的证明以及逻辑推理能力。
三（25）解题步骤如下图所示：
本小题考查对数数列解不等式等基本知识以及分析问题的能力。
三（26）解题步骤如下图所示：
本小题考查双曲线性质两点距离公式，两直线垂直条件代数二次方程等基本知识以及综合分析能力。
1991年的高考数学试卷（理工）被认为是比较难的。尤其是后面的大题，难度不小。
第25题题涉及对数的重要计算性质，需要进行复杂的数学处理，包括化简、分类讨论等步骤，才能求解出答案。
第26题综合考查了双曲线的标准方程、直线方程、直线间的位置关系、直线与双曲线的位置关系以及弦长公式等知识，这些知识点本身就具有一定的难度，再加上题目设置的复杂性，使其成为了当年高考中的难点。
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