上周发的条漫，很多家长朋友似乎找到了共鸣（），今天我们来谈谈怎么解决，漫画主人公遇到的“粗心”这个问题。
几乎每一个人，从小学到高中的数学考试中，都会把一些本来会的题做错，俗称“粗心”。
很多学生反映，一场考试中如果能避免这样的丢分，多个十几分不是问题。人人都想不粗心，但没几个人能真正做到的，原因是：
数学上避免会做的题丢分，可不止“细心一点”这么简单。而是有方法论的。
划重点的来了！！！
如果你搞明白自己在做数学题的时候，大脑中到底发生了什么，那你分析数学错题的时候，就再也不会归因于“粗心”了。
我认为大脑思考数学题的过程，就像机器运作的过程。我们要像工程师一样，合理地操作这台机器，让它尽可能地不出错。
我们先来看看，在哪些情况下，大家会用”粗心“来做错题的盾牌以及造成问题的真正原因是什么。
粗心原因一：“内存”分配问题
先来一个高手粗心的例子。这个学生在 AMC12 班里是数一数二的高手，他参加 Duke 的数学竞赛，说个人赛时间很紧张，每组两道 AIME 难度的题只给十分钟，一共五组。考完他说：
他平时做题运算没问题，但在这个比较难的竞赛中，加法和求根公式却各错一道。
我是这么分析的：要是单做加法或求根公式，他肯定不会算错；要是单做这些题的难点部分，他也没问题。
但两个同时处理时，就容易出错。相信有不少同学也有类似的经历：一道难题做错了，不是不会，而是在简单计算部分错了。然后同学们就把这个错误归结到“粗心”。
但这真的是粗心吗？
我觉得不是粗心，而是没有合理分配“内存”，在需要处理复杂问题时，就会出错。
我拿机器做个类比，比如你用笔记本电脑开个游戏，再切出来打字可能都会卡，这就是“内存”不足的问题。要解决这个问题，在“内存”不可能短时间内突飞猛进的情况下，你避免粗心的方法就是：关掉不必要的程序！
我觉得做数学题时很多东西都应该是不用想的，大家要记熟公式，熟练到不经过大脑就把这个公式说出来、写出来，这样你可以关闭一个“回忆公式”的程序；平时练熟计算，就又能关闭“计算加减乘除”这个程序。或者说，使得以上程序在你脑海中都像是开个“写字板”一样不占内存，这样机器就不容易出 bug 了。
所以，避免粗心的第一个方法：合理分配有限的“内存”。
粗心原因二：不按“流程”操作机器
大家看下面这道题做对了吗？
做错了，而且很多同学都会这样做错。做错之后，老师会说：“要注意根号的结果不能为负，所以第二种 a=-6 的情况就应该舍去。这么一说，学生就会说“噢，我忘了要验根，粗心了。”
但这真的是粗心吗？我觉得不是，而是因为没有按“流程”操作。验根是解根式方程时必不可少的流程。
所谓”流程“就是做事情的步骤，在数学中，就是同学们一般常说的”解题步骤“。第一步要怎么做，第二步要怎么做。
做任何事情都要有流程，大到举办一场正式的领导人见面会，小到你妈妈每天早上出门买菜，都是要有流程的。做数学题，当然需要有流程。
流程有多重要？我给大家举个例子，我小时候在父亲的工厂看安全生产教育片，上面有很多血淋淋的事故：比如有个工人前一天下班时，没按流程先关闭机器再关闭总闸，导致只关了总闸没关机器，第二天开总闸时机器直接转动，把一个没有防备的人卷成了肉泥。类似的事故还有很多：一步不按流程，命就没了！对应到做数学题上：一步不按流程，分就没了！
所以，避免粗心的第二个办法：按流程做题。
粗心原因三：没有“校核系统”
下图是一个国际学校五年级学生的课内作业，要求写出 100 的所有因数。
他少写了个 “25”，课内老师跟他一说，他就“噢~~对哦，25 也是 100 的因数”。然后添上 25，就以为自己是粗心做错了，这事就过去了。
但真的是粗心吗？我觉得不是，而是没有 “校核系统。”
他做题时就是想到一个因数写一个因数，那难免会漏掉呀！其实这道题有很多种方法来校核，比如，如果知道“因数成对”，写“4”这个因数的时候就应该同时想到“25”。
再比如，如果知道”完全平方数的因数都是奇数个”，也可发现只写了 8 个数是错的呀。像这样的“另一种方法检验”，就是我说的“校核系统”。而这些方法，这位同学都不会，才导致了错误。
说实话，即使我做这道题能不重不漏地写出 9 个因数，我还是非常想要校核一下。这就像在游乐场玩项目时，即使能抓得稳还是想要系安全带的。但很多人做题就像是不系安全带上阵，最后出意外了，能简单归于粗心吗？
引用《数学之美》的作者吴军老师讲过的一个故事：
很多年前，李开复老师刚发明出世界上最早的连续语音听写机（语音识别系统），美国著名的CBS电视台就请他到电视上给全美国人演示。当时他的系统并不可靠，有10%的可能性要出 bug，如果当着电视观众的面出 bug 了，就出丑了。而将可靠性提高，可不是一时半会儿能做到的事情，事实上卡耐基－梅隆大学的那个系统直到两年后才稳定下来。
马上要上电视，怎么办呢？很多人会想到，就赌一把，反正还有90%成功的概率。这样的人就是所谓的“做事马虎”的人。开复当时想到了一个好方法，他带去两台独立的系统，每一台出错的概率为10%，两台独立的系统同时出错的可能性就会降低到1%。
做数学题尤其是这样，如果一场考试能以一半的时间做完，剩下一半的时间以另一种方法再做一遍。重合答案的题几乎不可能错！
所以，避免粗心的第三个办法：给机器加上校核系统。
粗心原因四：“数据库”不完善
最后一种“粗心”是出题人想让你“粗心”。也就是说，他们故意找了很多学生爱错的点编成题，目的就是为了坑你。
拿我自己的经历来说，高考前的模考常常会错一两道题，我感觉有些题纯粹是为了设置一个陷阱让你往里掉，这种题大家第一次做都容易错，防不胜防！但是，掉过一次陷阱之后，我把陷阱的位置记下来，下次就不会掉了。于是我渴望收集陷阱，越多越好。
为了收集陷阱，我首先做的是错题本，把自己的错题都记录下来，但是发现还是不够，还是不能穷尽所有陷阱。
于是我想收集更多的易错题，比如同学问我的题、老师讲的易错题，虽然我当时没做错，但我还是要赶紧记下来，以防以后出错。他们这些题都是筛选过的，记这些“陷阱”比我自己刷卷子找易错题高效多了！
于是渐渐地，在我大脑里就有了一个加强版的“错题本”：一个我的和全班大部分同学的易错题题库。
你也可以建立这样一个数据库，日复一日，数据积累地越来越多，考试时，如果你能比出题人更了解有哪些“陷阱”，还怕有什么地方会让自己“粗心”吗？
我把这个数据库的学习方法，应用到了我平时的教学中，我设计了做错题本的模式，然后让学生按流程去做自己的错题本。
浣熊老师一个学生的错题本
所以，避免粗心的第四个方法：给机器加上一个强大的数据库。
以上四个办法，背后的核心关键点：我们大脑就像是一台机器，它的良好运行取决于我们好好操作它。平时就要注意积累数据库、完善校核系统、合理使用内存、并按流程操作，不能做错题后都赖到“粗心”的头上。
我是在学霸山丘教数学的浣熊老师，这篇长文，是我这两年帮助学生解决粗心这个问题的经验总结，欢迎家长们帮助孩子们使用起来。想知道我高考数学怎么考满分的吗？继续关注我的经验谈，如何学好数学。
