一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．
清华大学B．
北京大学
C．
中国人民大学D．
浙江大学
2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm
4．如图，△ABC的面积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．40°B．20°C．55°D．30°
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF是（ ）
A．BC＝EFB．BC∥EFC．∠A＝∠EDFD．AD＝CF
7．已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
9．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2B．∠1 ∠2＝180°
C．∠1 3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°
10．已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当△PAB是直角三角形时BP长为（ ）
A．4B．2或3C．3或4D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形．
13．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个．
14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB的长 ．
15．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为 ．
16．（3分）若等腰三角形的周长为16，腰长为x，则x的取值范围为 ．
三、解答题．（共9小题，满分62分）
17．（5
分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．
18．（5分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE＝
BC．
（1）作出△ABC的角平分线AD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）求证：∠ACE＝∠B．
20．（5分）如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）作关于△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．
21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：DF＝DC；
（2）若BC＝7，DF＝3，求出AF的长度．
22．（7分）如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD
求证：DE＝DF
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（ ），
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠DFC＝90°
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF（ ）．
∴DE＝DF（ ）
（1）请在括号里写出推理的依据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
23．（8分）求证：全等三角形的对应角平分
线相等．
24．（9分）如图，△ABC的边BC在直线l上，且AC＞AB．
（1）我们知道：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，尺规作图：请在图1所给的直线l上找一点D，并连接AD，使图中存在两个三角形能作为该命题的反例．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在满足（1）的条件下，又有AB＝BC，∠BAD＝45°．
①求出∠ABD的度数．
②如果点A、B的坐标分别为（0，a）和（b，0），请在图2中建立适当的平面直角坐标系，求出点B关于直线AD的对称点E的坐标（用含a、b的式子表示．）
25．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在x轴上，且∠BAO＝30°，点D是线段OA上的一点，以BD为边向下作等边△BDE．
（1）如图2，当∠ODB＝45°时，求证：OE平分∠BED．
（2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标．
（3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度．
参考答案
一、选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项
错误．
故选：B．
2．解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
3．解：设木条的长度为
xcm，则10﹣5＜x＜10 5，即5＜x＜15．
故选：D．
4．解：∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABC的面积为24，
∴S△ABD＝S△ACD＝
×S△ABC＝12，
又∵E是AD中点，
∴S△ACE＝S△DCE＝
×S△ABD＝6，
故选：B．
5．解：∵∠A ∠B ∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A ∠ADB′，
∴60°＝20° ∠ADB′，
∴∠ADB′＝40°，
故选：A．
6．解：若添加：BC＝EF．
∵AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加：BC∥EF，则∠ACB＝∠F，
∵AB＝DE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
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