2024年泰州中考压轴题。
大家好，我是沈老师。今天来给大家讲解一下2024年泰州中考压轴题的最后一道题。一起来看一下这道题目。这道题目相对来说难度不大，也是泰州近几年中考里面压轴题考的比较简单的一次了。它没有考圆，没有考相似，没有考二次函数，仅仅就考了一个三角形的翻折的问题。一起来分析一下这道题。
题目怎么说的？它的已知在三角形ABC中告诉你AB等于AC，这是一个等于。然后D、E分别在这两个边上，将上面的三角形往下翻折，一翻折使得A点正好翻到下面的P点了，P点正好落在BC上，并且还要满足DP垂直于BC。题目就这么简单，很简单。
两个条件：等腰三角形，把上面这个三角形翻到下面来，要保证这个地方正好是垂直的。来看看第一小题，它告诉你上面这个顶角的度数是四十八度，让你求这个小角的度数，VIP的度数。
这一道题目怎么来处理它？首先要知道这道题目其实人家压根给了你两个条件，第一个条件就是等腰，第二个条件就是这边一个垂直。当然这里面翻折，高手应该看得出来这个肯定也是垂直的，翻折，因为这个是折痕，折痕一定垂直于对应点的连线，一定垂直并且把它平分。这些都是一些重要的结论，需要记住。
所以这道题目的条件其实很少，但是有一个条件永远不能忘，等腰三角形，等腰三角形至少要想到那么一丢丢三线合一，而这道题目人家这个地方是垂直的，一定要想到一条非常重要的辅助线或A点做一条垂直。
因为之前就跟大家说过竖线等腰，先把三线合一画出来，没用再擦掉。这道题目如果把这条线画出来了，这道题目一二两小项都解决了。来看看题目怎么说的，他说这个角第一小项是四十八度，由于是等腰，所以这个东西也是上面的角平分线，所以这角一人一半都是二十四度。
但是人家不是让你觉得这个角，人家让你觉得这一小点这一段是多少，很显然这一段跟这一段有没有关系是有关系的。比如这个角如果是R法，下面分子的上面这个小角肯定也是R法，因为这个边跟这个边是一样的，这个角是不是能看的明白？由于是垂直，我也是垂直，这个角必然也是阿尔法，所以第一小问题搞定了。
告诉我整个角是四十八度，平分一下，左边应该是二十四度，再来个角平分线，很显然应该是十二度。第一小项极其简单，这一道题目把三线合一做出来，第二小项也出来了，让你用圆规做出点P，这个点P怎么去找？其实图已经画的明明白白。为什么？因为只要做一个高，等腰上的心只要把这个高做出来，然后要找这个P点，说白了就是做这个角的角平分线。
而在初中数学里面，角平分线跟垂直平分线一定是最基础的做图，能听明白不？这句话不跟你讲那么细了，在这边给你讲一讲就是过这个点如何做这一条边的垂线，怎么去做？其实可以画个图，要过一个点做这个边的垂线怎么办？其实很简单，只需要过这个点画一个圆，要保证这个圆跟它交于两个点就行了。
简单给你画画，把这个画近一点就是过这个点，画一个圆只要跟这一条边交于两个点，有焦点，有两个焦点就行了。然后会发现这两个焦点连接这个圆心会发现这正好是个等腰三角形，等腰三角形要过这个点做垂线怎么办？说白了可以用这两个点把它看线段做它的垂直平分线就行了。
只要用此规则图做出它的垂直平分线，这一道题目就搞定了。而垂直平分线跟角平分线的做法这边不给大家细讲了，这是最基础的两种做图，明白没有？所以第一步先做出这个高，然后再做这个角的角平分线就可以找出P点了。所以第一小问、第二小问都属于简单题。
再来看看第三小问，第三小问怎么说的？它说将这个三角形绕着日点逆时针转九十度，这叫逆时针，逆时针转九十度得到撇撇一绕着这个点逆时针转九十度得到一个新的三角形，但是使得这个新三角形的一条边与原来这个三角形有一条边所在的直线是重合的。
这时就要需要想明白一件事情了，把这个三角形转九十度之后与这个三角形有一条边是重合的。既然是重合的，就想它有几种可能性，听明白不？先来思考一下，转九十度往这边转九十度与这个三角形有一条标是垂直的，其实第一个比较好想，因为刚才题目已经告诉你这个是垂直的，完全有可能转九十度这个标变成一条水平线，所以这两个人正好是重合，完全是有这种可能性的，能听明白吗？
这一道题目其实只要把图做出来，这道题目就是非常简单，来做一个就是转九十度这个标正好落在这个边上，完全有这样的可能性，是不是？所以一定一边转九十度就应该到了哪里？把图大致的做出来，这个差不多就是D撇点，D撇差不多就应该在这个地方了，这个差不多就是P撇，然后这个连起来，这个差不多就是一撇，是不是？
所以要知道把一个三角形旋转九十度之后这里面其实这个角也是垂直的，这个角肯定也是垂直的，这两个三角形哪两个三角形？就这个三角形和这个三角形肯定都是等腰直角三角形，在平面几何里面只要把一条固定的标转九十度，这里面立即出现等腰直角三角形。
如果这道题目看出这一丢丢了，这道题目就解决了，这种可能性就出来了，这个角就应该是垂直的，而由于整个这个角是九十度，所以这个角也是四十五度。这个角也是四十五度，这个角其实是由上面最大的这个角翻下来的，所以上面这个顶角就应该是四十五度，明白没有？
这个等腰三角形人家告诉你他的腰长是六，并且告诉你顶角是四十五度了，这个三角形的面积就可以搞定了，可以重新画个图，比如这个是a，这个是b，这个是c，告诉你腰长是六，告诉你这个角是四十五度，让你觉得他的面积还不简单吗？做一个水线就可以走路高了，所以这个边就是三根号二，所以这个三角形的面积就应该等于二分之一乘以六乘以三根号二，所以等于九根号二。
这就是移动可能性，就是转九十度之后这个标正好与这个标重合了，有没有其他的可能性？有的，再来看刚才我是转了把这个标跟这个标重合，还有什么可能性？也有可能这个标跟这个标重合也是有可能性的，但是要转九十度跟他重合其实就是在暗示这个角一定是九十度，能想明白不？这个角一定是九十度，刚才这个角也是九十度，这个等腰三角形他的腰长是六，怎么去求助他的面积？
说白了还是要看出这个三角形等腰三角形的顶角是多少度，还是要看到这是个什么三角形，如果是一个比较一般的三角形是求不出来的，给你他的腰长是求不出来他的三角形的，所以只有这三角形很特殊的时候怎么办？其实可以倒角来做，这个角如果假设是阿法度，这个角必然也是阿法度，这个角必然就应该是九十减阿法，这个角是九十减f，由于它是垂直的，所以这个角c也是f，一旦角c是f，那角b肯定也是f，因为这是等于三角形，所以不能发现三角形a、b、c其实是一个等边三角形，其实它是一个等边三角形。
一个等边三角形能不能求出他的面积？当然是可以的，告诉你边长是六，只需要做一个垂线就行了，是不是？只需要做一个垂线，所以这个边就应该是三，他的高就应该是三根号三，所以这个三角形面积应该等于二分之一乘以六乘以三，跟好三，所以应该等于九跟好三，所以第二种可能性也是比较简单。
这道题目有没有可能会出现其他的可能性？来思考一下其实有没有可能出现其他可能性？其他如果再出现垂直是不是只能这个边转到这里来？是不是只能这个边转到这个地方来？如果这个边能转到这个地方重合，e、d边如果跟这个边重合意味着什么？可以重新画个图，如果这个地方是垂直，想一想这个地方如果是垂直，这个地方是垂直吗？对不对？就d、日边跟日c边重，有没有这样的可能性？
想一想如果重合能不能求出一项矛盾？这个角是阿法，如果假设这个角是阿法，刚才这个地方也是垂直的，而刚才有点小问题已经看出来这个角其实是阿法的四分之一，所以这个角一定是四分之一阿法，能看到明白不？
这个地方是垂直的，因为翻折这地方一定是垂直的，所以这个角就应该是多少？九十度减去四分之一个阿法，下面这个角肯定也是九十度减去四分之一个阿法，这个应该能看得出来是不是？
由于假设的上面这个角是阿法，其实这个是等腰三角形，角c的度数也出来了，角c的度数等于一百八减去阿法再除以二，所以应该等于九十度减去二分之一个阿法。
在这个四边形里面这个角是九十，这个角是九十，这两个角肯定是互补的，把它一出现矛盾了，这两个人求出来是一百八十度减去十分之三阿法，不可能等一百八十度，所以也就意味着这个地方不能垂直，就这条边不可能穿到这个地方来，能听明白不？
所以总结一下，其实这道题目能出现的可能性就应该是两种，所以这道题目的难点在哪里？就是只要把图画出来，这一道题目就解决了，说白了这道题目就考察一个做图能力，就像这次泰州中考的填空题的最后一道题第十六题，说白了只要想到那一道题目考多少钱，把图做出来那一道题目也是非常简单的一道题。
今天就讲这么多，下期再见，拜拜。
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