#学习数学,最重要的是什么?##做题的方法# #快速做题法# #数学题解分享#2023-2024学期第一学期期末八年级数学试卷第18题
[玫瑰]如图，在 Rt △ ABC 中，
∠ C =90°,∠BAC =15°,点 P 为 AC 边上的动点，点 D 为 AB 边上的动点，若AB =6cm，则 PB PD 的最小值为 （）cm
点评[玫瑰]
本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
解析[玫瑰]
如图所示，延长 BC 到 E 使得 CE = BC ，连接 EP , AE ，证明△ ACBS △ ACE ，得到 AE = AB =6cm, ∠CAE =∠BAC =15°，则 ∠BAE =30°，再证明△ BCP≌ △ ECP ，得 BP = EP ，推出当 D 、 P 、 E 三点共线且 ED⊥AD 时 ，PD PE 有最小值，即 PB PD 有最小值，
( PB PD ）最小值＝ DE （最小值）=½AE =3cm
#数学难题分享#
解答[玫瑰]
如图所示，延长 BC 到 E 使得 CE = BC ，连接 EP , AE ,
∠ACB =90°,
∠ACE = ∠ACB =90°,
又AC = AC , BC = EC ,.
△ ACB ≌△ ACE ( SAS ),
AE = AB =6cm,
∠CAE =<∠BAC =15°,
∴∠BAE =30°,
同理可证△ BCP ≌△ ECP ( SAS ),
∴BP = EP ,
PB PD = PD PE .
当 D 、 P 、 E 三点共线且 ED⊥AD 时，
PD PE 有最小值，
即 PB PD 有最小值，
( PB PD ）最小值
= DE 最小值=½AE=3
故答案为：3cm
