2023-2024太原市春季八年级下册期中考试22题。
2023-2024学年太原市八年级下册期中考试的22题。如果整张卷子里面非要评一道最难的题，我觉得不是23题而是22题。这道22题的出题不光是对孩子有意义，更重要的是这道题将影响老师们在日常的教学中该如何去给孩子们上课。
这道题出现对于很多孩子们来说最大的困难是什么？因为他的老师平常在去讲课的时候没有以探索的形式来给孩子们进行教学，所以按照传统的方式去给孩子们进行教学。
首先直接给出孩子们定义，告诉孩子们什么是什么，什么性质什么的，不是让孩子们自己去探索，没有以这样的形式来进行教学。你会发现孩子到考场上第一个空，第二空填什么都不知道，因为他觉得能填的东西太多了。
这道题是一道材料型的阅读理解题。首先定义在四边形a、b、c、d中，如果a、b和a、d相等，c、b和c、d相等，把这种有两组零边分别相等的四边形叫做正形。给正形下了个定义，b、c和c、d等，这就叫做正形。
其次管左边的角a、b、c和右边的角a、d、c叫做正形的正对角，a、c和b、d是对角线，它们相交于点o，其中a、c竖的这条线叫做正对角线。
根据定义最该点重点的地方没有点重点，根据定义进行如下推理。因为四边形a、b、c、d是正形，所以就怎么了？其实这个地方觉得可以填的东西太多了。比方如果孩子没有理解什么叫做根据定义下推理，那他可能要填出来的东西可以填a、c垂直于b、d，ac垂直平分b、d，角a、b、c等于角a、d、c，他不知道该填什么。
其实就很简单，就填a、b等于a、d以及c、b等于c、d，这就是他的定义。什么叫做根据定义进行推理？先说a、b等a、d，c、b等于c、d，这叫正形。正形具有的性质就是相邻的两组边分别相等。
反形在四边形a、b、c、d中，如果a、b等于a、d、c、b等于c、d，所以四边形a、b、c、d是正形。就这么简单的事，这个地方一定是考试中的重灾区，很多孩子压根不知道该填什么。
再看性质，从整体看它是轴对称图形，它的对称轴是正对角线a、c所在直线。由此可以猜测正形的局部元素的性质如下：从角的角度看，正对角相等，从对角线的角度看，平行的正对角线垂直平分另一条对角线，这是这个命题，证明如下。
也就是说现在要证明的是已知ab等于ad，又之bc等于cd，求证ac垂直平分比例。一直跟孩子们说，孩子们要证明垂直平分其实从来都是既不正垂直也不正平分，要正垂直平分可以去做很多事情，比如可以去证明等腰加上角平分线，在这地方肯定有孩子去干什么整全等。
三边边边边相等之后，角一和角二相等之后，等腰三角形三线合一正垂直平分，没有问题的。再看还能怎么正？最简单的方法一定是这个学期刚刚学过的垂直平分线定理的逆定理，叫做点a到bc两端点距离相等，则点a在bd的中垂线上，点c到bd两端点距离相等，所以点c在bd的中垂线上，所以ac所在直线就是bd的中垂线，完了，就这么简单，这就是垂直平分线定理的逆定理。
再加上两点确定一条直线来证明，这一问我觉得得分率也不会太好，相对来说前两问还算ok，到了第三问，就这个题都不用说给初二的同学做，给初三的学生做一片一片都不会。
如图二在征行abcd中ab等于ad等于二倍根号三，二倍根号三，角b等于一个九十度，对边的角d也应该是九十度角，如果顶角是一个一百二十度，根据四边形的内角和三百六，可以知道角c的度数也是一个六十度。
或者不知道四边形内角合适多少，因为现在还没有学，没有关系，根据整形的性质直接连接以下ac，连完ac以后根据左右的这种对称性肯定能知道角一和角二各自是六十度角，所以一定会有角三和角四相等。
在这边和这边是直角的情况下，角三角四都是三十度角，于是左右两边是两个三十度六十度的直角三角形，根据三十度所在直角边等习惯长度一半，马上能求出来ac的全长四倍根号三。
根据勾股定理或者是根据一比根号三比二的比例关系，马上也能写出来bc的长度应该是一个六，当有了bc的长度是六的时候再来看它的后面两问，点m和点n是正形，abcd边上的两个动点不与cd重合，当abmn是征行时，看ab还有一个m，还有一个n，它们重新构成一个新的征行。这个时候要写出它的正对角线bn的长，它已经告诉你了bn是正对角线，所以这就意味着ab一定要和am相等。
ab和am相等，角b是九十度，这应该是一个等腰直角三角形。接下来让它变成正方形，取角b的角平分线，也就是am的垂直平分线，在这边一连，这样连出来这里是bn，ok了，这就是一个新的整形。
让ab等于bm等于二倍杠三，这边中垂线an和m相等，构成一个新的整形。有些同学这是个正方形吗？不是，注意这并不是正方形，an和ab并不相等。这个时候让你去直接写出bn的长，有的同学开始各种各样去整，来整，来整，去列方程，怎么去做？注意要分析这道题的本质。
这道题的本质是什么？你知道角c是六十度，你知道bn其实是角abc的角平分线，分出来这边一定是四十五度，也就是有一个三角形，这边有四十五度角，这边有一个六十度角，你又知道这条边长度为六，你要去算这里是几？同学们，很熟悉的题型。
如果我这么给你画出来，你是不是马上就知道该怎么做了？辅助线过点n向下做垂线，给这边一个点下去，到这也是过点，下下左水线看起来是要跟m点重合的，但是其实不重合。
马上设这个边长为x，左这边为二x，这边为根号三x，而这个边长一定四十五度角，产生了等腰直角三角形bh的长度，还是根号三x，所以你马上能列出来的方程式，根号三x再加上x等于六，那么x应该等于三倍根号三减三x的值是三倍根号三减三，所以根号三x就应该是九减三倍根号三，这个点是h，这边长度就是根号三x，你要求的是bn长一比一比根号二的比例关系，直接乘以一个根号二，那根号六x过来这就应该是一个九倍根号二减去三倍根号六，搞定。
所以这道题我觉得应该是整份试卷上，反而它才是最难的问题。
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