大家好，来看这道广东的中考题。
若三的 a 次方加上三的三 s 方等于三十，求根号 a 加八等于多少？
大家思考一下这道题应该如何来思考？
需要对原方程进行变形，这是三的 s 方加上三的三 s 方，可以写成三的 s 方括号的立方，把三十可以移过来等于零。
这两个幂的底数都是三的 a 次方，所以可以用换元法来做。可以另三的 s 方，不妨等于 m，则上面的方程就变成 m 的立方再加 m 减三十等于零。
做到这里有相当一部分学生的不知道往下如何去做了。
看到立方应该想到什么？应该想到立方差公式，m 的立方加 m 三十能不能把它拆分一下，拆除一个数的立方来，很简单。都知道可以拆成负二七再减三等于零，从而 m 的立方减二十七可以写成三的立方加 m 减三等于零。
前两项用立方和公立方差公式展开，m 方加三 m 再加九括号，后两项结合 m 减三等于零，然后提取公式 m 减三。前面的是 m 方加三 m 再加九，后面的加一就加十等于零。这两个因式的乘以等于等于，所以 m 减三等于零。或者是 m 方加三 m 加十等。
既然是两种情况，就要分两种情况讨论。
由 m 减三等于零，m 自然是二等于三，m 是三的 a 次方，m 等于三的 a 次方，所以三的 a 次方就等于三。两个底数都有三，指数也应该相等，从而得到 a 等于一。这是第一种情况。
接下来看第二种情况，m 方加三 m 加十等于零。这是关于 m 的一元二次方程，要求它的根。先看旁边是带它，很明显 b 方九减 c，很明显带它小领，说明这个方程没有实数根，所以这种情况下就该舍去。
因此 a 是等于一，要求的是谁？要求的是根号 a 加八，也就是一加八等于根号九，也就等于二、三。
感谢大家收看。
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