一起来做一下这几道题，这几道题都是八年级的题目。
·首先从第一题开始看一下，这里说的是将边长为四，还有八的长方形纸片进行折叠，让c点和a点重合，要求的是折痕ef的长度。涉及到折叠问题，实际上只需要把握两点就行了，一个就是折叠过来以后边是相等，还有一就是角度是相等的。
比如将这里ec这里折叠过来了，c点和a点重合了，所以ec是等于a1的，还有角和角是相等的。因此涉及到折叠问题的时候，就是从边和角这一部分进行分析。
·现在就来看一下这道题，这道题目如果将a点和a点重合，首先从边的角度进行考虑，因为最后要求的是ef的长。先看一下ae和ec是相等的，所以如果设be为x，这样ae和ec是不是都可以把它求出来？
先来试一下，假如为x，ec是不是就应该等于总共的长度是八，就是八减去x，这样a1是不是也就是八减x，这样在这里是不是就可以使用勾股定理，然后就可以计算出a1的长度了。
先用勾股定理把它计算一下，就是x的平方加上ab的长度，ab这里是四，也就是加上四的平方是等于八减x的平方。先计算一下，这个是x的平方加四的平方，这里完全平方打开，就是八的平方减去十六x，然后再加上x平方，x平方可以抵消掉，就是十六x等于八的平方减去四的平方，同时除以十六，x就应该等于这里八的平方除以十六。
看一下，八乘以八除以十六，可以先约掉一个八，这里是二，再约的一个二就是四，这里就应该是四，四的平方就是十六，十六除以十六就是一，所以算出来x应该是等于三的。因此现在知道了b1的长度这里是等于三，而ab的长度这里是四，a1的长度这里就应该是五。
·接着看一下最后要求的是ef的长度，ef可以怎么求？可以直接做垂直，或者从这个，一点做垂直也可以，从f点做垂直也是可以的。
做垂直下来以后先来看一下ec，刚才分析了它是和ae相等的，是从边的角度进行分析的。再来看一下ec和af是不是平行的，因此可以得到这一个角和这个角是相等的，而折叠过来是不是这个角和这一个角也是相等的，因此就可以得到ae和这个角也是相等的，因此ae还等于af，所以af的长度也是等于a1等于五的。
现在做了垂直上去以后，这里如果做了垂直上去以后，这一段的长度是不是和下边这里是相等的，也就是等于三，而整个af的长度是等于五，因此这里应该是等于二，这里是二，这里是四，勾股定理是不是就可以算出ef了，所以ef的长度应该是等于根号下四的平方加二的平方，也就是二倍根号五，因此这道题应该选择的是第一选项。
接着看一下第二题，第二题说的是在平面直角坐标系当中ab，分别告诉了坐标p拉是线段ao上的一个动点，然后以pb、pa为边，构造平行四边形，则使对角线pq最小的值，这个点q的坐标为多少？
首先先来看一下平行四边形怎么构造了，这里是接到ap或bp，平行四边形肯定是要做平行，而bp角度不好确定，所以可以先做ap的平行线，做ap的平行线是不是b点应该是这样做上来，这样让它平行，所以pq可以大致确定应该是在这条直线上，在这条直线上要让它的线段最后pq的值最小，应该是做垂直过来，所以因为两条平行线之间垂线段是最短的，这样做垂直过来。
假如这里是为q，构成了四边形就是这样的，也就是ap、bq这个四边形，把这上方先擦一下，构成四边形以后要求pq的最小值，最小值实际上这里是垂直的，q点的坐标很明显，横坐标应该是负六，而纵坐标应该等于多少了？这里是做的垂直，所以这里应该是构成矩形，而bq拉和pq是相等的，而这上面又是平行的，所以b、q、la和a、p也相等，因此这个点p、la应该是a、o的终点，总的长度是八，所以应该是为四，因此这道题应该选择的是c选项。
·接着看一下第三题，第三题首先告诉了一个菱形a、b、c、d，又分别告诉了这两个的长度，过点d做ac的平行线，这里是平行过来的，交bc的延长线于点一，所以可以确定这一个应该是平行四边形。
·最后要求的是三角形bd的面积，三角形的bd的面积很明显，这里平行过来以后，这条边和这条边是相等的，因为实际上平行四边形是很好分析出来的，这里和这里是相等的，所以这两个三角形是全等的。
·还有一个公共边，因此三角形的面积实际上这两个是全等的，实际上又转换过来是不是就是皮菱形的面积，而菱形的面积可以直接通过对角线来求，也就是二分之一乘以ac乘以bd。
现在就来计算一下ac等于六，这个是知道的，就是二分之一乘以六，需要求一下bd，bd这里告诉了ab等于五，这里是五，ac是六，ac是六，ao就是三，所以bo应该是四，整个bd就应该是八，所以应该是二分之一乘以六乘以八。
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