高考比较大小全部技巧5。
大家好，今天继续讲解一下新高考题目里面比较大小的第五个技巧，就是做差法或者做商法。之前有同学问过我为什么老师没有最基本的做差和做商的方法来比较？其实做差和做商并不是以前做的那么简单，就是做差两个数一减和零比较。
要去思考一个两个数一减之后和零去比较，在比较的过程当中肯定是不能够直接的去判断出来和零的大小关系的，所以在这个中间其实往往还需要用到很多的技巧。所以在这期视频里就来学习一下最基本的做差法和做商的过程中会用到哪个技巧。
接下来通过一个题目来看一下，这个题目和上一期视频的题目是一样的，通过这个题目讲解一下如何通过做差来进行求解。当然这个题目做商也是能够同样的方法去求解的，所以这里面只讲一种方法，就用做差法。
做差的时候首先观察一下题目，a和b这两个不是同一个底数，所以要做的第一件事情还是把对数转换成同一个底数，因为只有这样才能够在对数的运算过程中才能够去很好的运算，所以在这里面要做的第一件事情就是换成同底。
换成同底最基本的一个就是采用换底公式，所以a等于零三比上零四，b就等于零四除以零五。做完这一步之后接下来就到了做差法，也就是a减b，a减b把它写下来，两个数相减。注意到这两个数相减其实就和刚才说的没有办法直接通过这两个数和零就能判断出来的，所以在这里面其实就两个分式相减，没有什么别的犯法，所以在这里面就通分。
通分把通分的结果写一下，就是人四乘以人五分之人三乘以人五，然后减去人四的乘以人四，也就是人四的平方。到了这一步之后分五因为是大于零的，所以只要比较分子就可以了。零三乘零五减去零四的平方，这个数到底是大于零还是小于零的？
所以接下来就是用到做差和做商里面的技巧了，注意到三乘五是十五，四乘四是十六，十五和十六之间这两个数之间是不是非常接近？所以有没有可能通过这种方式来比较这个题目？人三乘以人五想要得到人三加上人五等于人十五，也就用到刚才的十五这个数字，不就得把乘法转换成加法？乘法到加法的不等关系有什么？是不就是讲的最熟悉的基本不等式？
所以在这里面应用基本不等式，可以得到小于人四乘以人五。
·分子部分采用基本不等式就可以得到能三加上能五。在这里面应用了a乘b小于等于二分之a加b的平方，所以就可以得到这么一个结果，然后减去能四整体的平方。
·到了这一步只需要去看一下人三和人十五就可以了。到了这一步接下来继续把它计算一下就可以了。人十五除以二整体的平方减去人四的平方，然后比上分母。
在这个过程中注意到人十五和十六是非常接近的，通过刚才的分析，所以可以很大胆的把十五再放缩一下，放缩成人十六，所以就可以小于能十六除以二的平方减去能四的平方，然后比上分母。
其实到了这一步同学们应该就已经能够看出来了，人十六是多少？人十六不就是二倍的人四吗？二倍的人四比上二不就是人四吗？所以人十六除上二不就是人四的平方吗？
所以通过基本不等式的放缩和对十五、十六刚才数字的特殊性是不是就可以知道它是等于零？所以通过这么一步放缩就可以得到a减b是小于零的，所以a就小于b。这样一来就求解出了这个题的结果。
所以在同学问我的时候为什么没有做差合作商？其实做差合作商并没有想象的那么简单，在中间也是需要用到很多的技巧的。所以基本不等式就是在这个过程中把乘法转换成加法所最常用的一个不等式，也是一个技巧。所以同学们以后再用做差和做商的过程中就可以采用这种方法来对这个题目进行求解。
这道题目就讲到这了，在下一期视频里面会给大家分享比较大小的最后一个方法，也是最万能的一个方法。也是感谢大家的观看，下一期视频再见，谢谢。
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