二零二三年新高考二卷数学第五题。
1. 已知椭圆 c：三分之 x 方加 y 方等于一，这是一个焦点在 x 轴上，椭圆左焦点右焦点分别是 f1、f2，直线 y 等于 x+m 与椭圆交于 a、b 两点。画一个简单的示意图，求出焦点坐标，a 方等于三，b 方等于一，所以 c 方等于二，c 等于根号二，即左焦点为（-根号二，0），右焦点为（根号二，0）。
2. 这样一条直线斜率为一，与椭圆交于 a、b 两点，f1 三角形 f1、a、b 的面积是它面积的二倍，即负根号二，0 到这条直线的距离等于根号二，0 到这条直线距离的二倍。
3. 开始整理，负根号二，0 到这条直线（y=x+m，即 x-y+m=0）的距离第一等于算出来就是负根号二减 0+m 的绝对值除以根号下 1 方加上负 1 方，根号二，0 到它的距离第二等于根号二减 0+m 的绝对值除以一方加负一方。根据分析，第一等于二第二，即 m 减根号二的绝对值等于二倍的 m 加根号二的绝对值，两边平方后变成 m 方减去二倍根号二 m 加上二等于四 m 方加上八倍根号二 m 加上十，移项可得三 m 方加十根号二 m 加六等于 0。
4. 计算，因式分解可得 m 为负三倍根号二或负三分之二根号二。
5. 考虑直线与椭圆交于 a、b 两点的条件，即联立方程后判别式大于零，三分之二 x 方加上 y 方等于一，两边乘 3 后把 y=x+m 带入可得 x 方加上三（x+m）方等于三，整理可得四 x 方+6mx+3m 方-3=0，判别式等于三十六 m 方减去四十八（3m 方-3），整理得负十二 m 方加上四十八大于零，即 m 方小于四，m 大于-2 小于 2，所以舍掉负三倍根号二，m 就是负三分之根号二。大家按选 c，这道题结束。
