广州初中数学竞赛题：试试这种方法，聪明又简单！
1. 大家好，请看下题。这是一道非常复杂的分式方程，应该怎样解？请仔细观察，好好想想。
2. 下面分析这一题。很多同学看了这一道非常复杂的分式方程，有很多同学都放弃了。实际上这道题就是送分题，如果真的直接放弃，太可惜。为什么这么说？仔细观察。
- 左边 x 的七次方加上 x 的五次方加上 x 的三次方，能够提取一个 x 的三次方。分母 x 的六次方加 x 的五次方加 x 的四次方，能够提取 x 的四次方。这是第一点知道的。
- 第二点知道 x 是不能为零的，x 要为零，分母是零无一。
- 第三点二十七分之八十一约分了以后就是三，所以这一题很简单。
3. 现在减 x 七次密加上 x 的五次密加上 x 的三次密，所以 x 的六次密加上 x 的五次密加上 x 的四次密，等于二十七分之八十一。
4. 下一步分子提取 x 的三次方，还有 x 的四次方加上 x 平方加上一，分母提取 x 四次方，x2 次方加 x 加一，二十七分之八十一约分就是三。因为 x 不等于零，所以直接分子分母缩小 x 的三次方倍。现在分子就变成 x4 次方加 x 平方加一，分母是 x 乘以 x 平方加 x 加一。
5. 下一步怎么做？是不是把分式方程变成整式方程交叉相乘？五十三。再看分子和分母有没有关系？是有关系的。把分母分子 x 四次方加 x 平方加上二倍的 x 平方加一，再减掉 x 平方，分母暂时不变。看看什么情况？等于三，x 四十方加二倍的 x 平方加一，就是 x 平方加一的括号平方减掉 x 平方，分母 x 乘以 x 平方加 x 加一，等于三。
6. 分子是平方差公式，所以就有 x 平方加一加 x 乘以 x 平方加一减 x，分母是 x 乘以 x 平方加 x 加一，等于三。到这一步看分子分母可以约分，x 平方加一加 x，x 平方加 x 加一，现在就是 x 平方加一减 x 除以 x 等于三，等于三 x。整理一下，x 平方减四 x 加一等于零。
7. 现在求 x 值，用配方法也可以，用求人公式也可以，所以 x 就等于求人公式。四加减根号下，一平方减四 i c 十六减四十二，这样就等于二加减十二，是二倍根号三加减根号三，所以 x 就等于二加减根号三，两个值。或者写 x 一二，这样也行，两个值。
8. 现在看看这题解题是不是很简单？分子分母同时缩小或者同时除以 x 三次方，这也行。然后再因式分解，最后就得到了一个方程，x 平方减四 x 加一等于零。所以这题是不是送分题？是送分题。
9. 好了，这题讲到这里，下题再见。
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