207步！
这就是你搞定2022年全国一卷数学试卷所需要的步数。
一直以来我们对于一份高考数学试卷的分析，很多停留在对于其特点的描述——难度如何、综合度如何、区分度多少、体现了什么样的理念，而真正深入到题目解题过程中的每一步，把这份卷子彻彻底底的分析透彻的文章倒是不多，这次我们就尝试一下这个艰巨的任务。
在这篇文章中，我把整份2022年全国一卷数学试题的每一题、每一步都给列举出来，并加以统计分析，我们换一个角度来看看高考试卷。
本文虽然看起来门槛较高，但分析内容比较通俗，中间也穿插了一些对学习的探讨，大家可以放心食用。（基本上我的长文章都有这个特点，大家不要怕）
本题包含3步，都是计算，包括了解不等式和集合交集计算，从思路角度来讲很直接，没有什么难度。
这也是简单题的主要特点——步骤少，思路一目了然，计算简单，考察知识单一。
第2题与第1题差相仿佛，以计算为主要内容，点了一下共轭复数的概念，一目了然的思路。
这种类型的题目其实性价比很高，一、两个步骤就能拿五分，错了是极为可惜的。
从第3题开始，题目难度就开始逐渐上升，这道题目有3步，但其实思考中需要画图形辅助，不是前两题那种一眼过的题目了，虽然考察的是向量的运算，但本身向量计算不是我们熟悉的单纯加减，需要对运算的概念有认识，并且需要在一定的思路下灵活运用。
这种题我们可以划进广义的计算题范畴，但与我们所熟悉的计算题不是一个风格，可能更接近我在之前文章里提到的，结合概念、实际情况考察计算策略，而不是单一的一顿机械爆算。
其实通过这三道题目，我们就会发现，大部分高中数学的计算是不是给你几个式子让你去算一算，而是结合进解题过程，是一个综合性过程的组成部分。
这一题虽然是立体几何，但看过程倒像是一道考察单纯计算的题目。
需要说明的是，这里我把步骤分的过细了，后来的过程中我发现要是这样去分析，一份试卷怕不是得大几百步，所以后来就放宽了标准。
但即使用之后的标准来看，这道题也是有四、五步的，从难度来讲和第三题持平，但考察的风格不同，这一题就是考察你对棱台体积公式的认识、以及计算能力，思路非常直接，就是计算量大。
当然这道题有些孩子思路比较活跃，采用一些特殊化的思路能够大大减轻计算压力，节约了时间，值得鼓励，也是出题人给这些孩子的奖励。
这一题仍然是3步，思路很直接，考察了组合、古典概型，难度不大。
从知识的角度，主要是对排列、组合的认识，从计算的角度来讲，没有复杂计算，仍然是结合概念的运算，你先得知道如何算才行，反而具体的计算很简单。
整体上看，这份试卷的入口还是足够低的，前面几道题都比较友善。
从步骤数量上大家就会发现，第6题在难度方面上升了一个台阶。
但这不能完全反映本题的难度上升跨度，有时候同样的一步，调用的思维量可谓天壤之别。
否则总共就200多步，平均一步36秒，有什么难度呢？
前面几道题目的思维量很小，简单说就是打直球。
但这道题目就不一样了，它也可以认为是三角函数方面的计算题，所有的计算起点全部是结合知识点，顺着你的思路不断的有新的运算。
比如第20步，要计算ω范围，首先要结合周期公式，而且得到的不等式中ω在分母上，这也增加了一点难度；
第21、22步，调用三角函数对称中心坐标公式，计算出ω的值，其实包含了对对称中心坐标形式的记忆，整体思想，一个简单的计算三部分。
这不算难，但是非常典型，高中数学想在算前，算只是最后一步，是收官、是执行层面，而思考、思路才是最重要的。
14步！
这道单选题第7题的解题步骤数量要比一些解答题还多，而且思考量很大。
所以单从性价比上，才五分的它性价比可谓低的无以复加，出在这个位置，就是故意搞人心态的。
这种题目就是区分度所在之处，是区分顶尖和中上等学生的题目。
这道题难在哪里？
的确可以用大学数学的知识解决，但大学数学即使很小的一个应用，也只适用于极小一部分高中学生。
如果是按照上图中的做法，首先你得能够观察三项之间的相通之处，想到构造函数利用单调性解决。
在本文中我用了两句话来描述这一步，但背后包含的内容可远远超过之前任何一步。
第一个难点在这第24步上，没有这一步，后面的13步就无从谈起，这也是一类难题的特点，在入口直接抬高难度，简单粗暴。
第二个难点在第32步之后，对分子求导、对函数单调性的研究，这里的难度是比较高的，等于在一道题里又开了一道新题，这种题套题特别考察学生的逻辑，有没有层次感，思维的主线清不清晰，一不小心就绕在其中无法自拔。
第三个难点在于整个题目超长的思维链条，本身对于学生也是一种考验，做了半天才做了一半，换谁都不好坚持下去。
11步，虽然步骤不像上一题那么多，但这道题目的难度也不遑多让。
它的入口不算很高，算半径大部分人都可以想到，也会有不少学生能够想到将体积转化为侧棱长的函数，但是如何构造却是需要一定技巧的。
本身将立体几何与函数结合，利用导数求取值范围，也属于综合性很强的考法。
这种综合性对于数学知识有漏洞的学生来说，就非常麻烦。
有意思的是到目前我们看到的两道立体几何问题，都是结合了计算、函数等其他内容，强调了计算。
尤其是本题，强调了函数的工具性，函数思想的重要性。
需要注意的是，在解题过程中，有些我们标出的步骤是好几步，但真正在考试过程中却是一瞬之间的事情。
比如第45、46、47三步，对于训练有素的学生而言，基本就是瞬间的事情，但对于一些学困生，虽然也会做，但就是会分割成一步一步去做，这就造成了效率的区别，这也是刷题、积累的价值。
通过一定的学习和练习，知识尤其是解题方面的知识——技巧、步骤、注意事项并不是单独割裂的状态，而是打包在一起，成了一个一个小的模块。
11步，是什么让一道本不太难的题目变得如此繁琐？
是它，是它，就是它——不定项选择题。
不定项选择题的出现，让原来可以使用技巧的单选题变得麻烦，因为不确定到底有几个选项是正确的，那就必须将四个选项全部都解决一遍。
这种改革本身就是一种难度提升，相当于把一道单选题变成了四道题，从量上加大了难度。
具体到本题，难度倒是不大，立体几何中比较常见的空间角问题，主要考察对于空间角概念的认知以及构造空间角的基本方法。
12步。
不定项选择的出现，使得出题老师可以在一道题目中将若干个知识点都考察掉，比如这道题目，一次性考察了单调性、极值、零点、切线、对称性、图像平移等多个知识点。
如果想要把分拿全，就必须把每一个知识点都掌握住。
不定项选择题的解题策略也有所变化，当无法确定那些题目正确时，考生自然会选择保守策略，只选一个最有可能正确的，拿2分。
这样的话，得分情况就从原来的0&5，变成了0&2&5三种可能，这也是一种妥协，对题目难度提升的妥协，但也正是这种妥协，就使得出题老师敢于在不定项选择题中加大难度，反正你有保底分。
13步。
这道题的出题思路和上一题基本一致，但在选项的安排上有一定梯度，有个别选项比较难，比较考察技巧，但是这个技巧并不是就摆在那里，技巧的运用是需要首先有思路。
7步。
虽然步骤数比较少，但是难度相较于上一题并没有减少。
这道题目的难度不在于过多的步骤，而是在抽象函数上，函数的抽象性导致孩子们在思考的时候不好找落脚点，结合的内容很多，导数、对称性、周期性，就导致思路不容易出来，有些孩子甚至都看不太明白这个题目。
抽象能力的高低，其实也是区分学霸与学酥的一个关键能力。
填空题的第一题，考察的是二项式，二项式本身要比选择题开始的集合、复数要难一些，但是难度并不大，属于直给题，步骤也比较少，就2步。
7步。
这是一个比较典型的解析几何计算题。
基本思路就是设元、构造方程、解方程或者对方程进行变形，会涉及到整式、分式计算、一元二次方程、不等式、函数、向量等内容。
有不少孩子对于圆锥曲线计算感到难度很大，主要原因就是这些计算步骤较多，长而且复杂，导致容易出现错误。
这道题目也是一道计算题，但是我们会发现真正的机械计算就是开始的求导，最后的解不等式，其他步骤都是比较典型的导数切线问题的处理方法。
这其实算是一道比较常规的题目，难度不大，5步算是比较正常的。
这道题目共8步，题目难度不大，其实是圆锥曲线的常规处理过程，但是在其中也需要观察题目，分析题目，尤其是一些构造过程还是考察学生的
这道题目不算是很难，但是放在这份卷子里，我们会发现在选填这16道题目中，解题步骤超过8步的就有七八道题目，思考量也不小，有些问题不是顺理成章就可以做出来的。
这就导致不少学生做到这个阶段的时候，就要么心态崩、要么时间超、要么跳的题目多，总之不会特别顺。
一直以来大家都说这份卷子计算量大，到底有多大，通过本文大家可以有一个直观的感受。
可能还是有些朋友感觉不是太明显，我们来看看解答题就知道了。
8步！
大家可以回头看看选填那些每题分值只有5分的题目，再看看这道分值为10分的题目。
不需要你多懂高中数学，就比较一下步骤数，凭感觉观察一下，就会发现这道题目的性价比远远超过某些选填题。
是的，这道题目就是常规题：常规形式、常规解法，是绝大多数踏实的孩子都可以解决的问题。
但是这个常规针对的也不是所有的学生，还是需要中等偏上的孩子才能比较完整的解决，因为这是一道解答题。
解答题的解答和选填不同，对于步骤完备性、格式标准型、语言符号的准确性有比较高的要求。
在某些比较发达的省份，对于格式的重视几乎到了鸡蛋里挑骨头的境界，无他，竞争过于激烈耳。
所以对于解答题解题规范性的练习，从高一就应该重视起来。
而且这道题目本身的思考链条并不短，也不是那种可以直接看答案的题目，综合考察了数列中的若干个主要知识点与题型。
之所以大家觉得这道题目简单，纯粹是它前面的那些同行衬托的好。
10步！
当时有不少孩子下来反映在这道题上就卡住了，这些孩子基本上在前面选填时遇到的问题比较多，导致心态失衡，再看这道题目时就觉得不好做。
其实是沉不下来思考了。
第一问很常规，但是第二问相对来说可能需要一些思路，来进行角之间的转换，如果是在平时，大部分是能够解决的，因为这种形式一定是会练习的。
但在当时的环境下，心理压力导致思考失衡。
这种类型的问题重点高中一定是专门练习过的，为什么还是会做不出来？
首先要检讨平时练习的效果是否到位，其次要检讨平时对于考试心态的训练。
老师这种专项练习给你了，你是满足于会做就完了，还是去试图总结这些题目的同性思路。
平时考试做的顺没问题，一旦试卷不好上手，还没有做完就心态崩了，可以理解，但是吧，通过一定的练习，多少是可以避免的。
比如在短时间内寻找思路的能力，比如遇到一些不熟悉问题的划归能力，比如在题目比较怪、难时的心理调整能力。
另一个需要说明的问题，就是比较复杂的题目，为什么有的孩子做的很顺畅，有的孩子做的就吭吭哧哧呢？
除了题目的切入问题之外，学得比较好的孩子，做题是有方法论指导的，比如这道题，肯定是要消元的，如果有这个思路贯彻，那么他的方向就比较明确，可能会遇到问题，但可以围绕这个主线进行辗转腾挪。
而有的同学，平时做题就停留在表面，没有消元的意识，那做起来就需要自行摸索思路，就耽误时间。
我们让孩子刷题的目的，就是尽快、尽量多的见识题型，通过大量的实践形成自己的经验和方法论，再遇到问题时能够有意识的寻找解题路径。
老师讲习题课也是这个目的。
如果能够达到这个目标，题目的多少倒无关紧要，那为什么很多的孩子就陷入题海不可自拔，老师也乐意题海战术呢？
因为懒。
宁可机械刷题也不愿意多去思考，宁可改无数的卷子，也不敢放手让学生去思考、总结。
低级的努力方式看上去很累，但累的是肉体，懒得是脑子；高级的学习方式，虽然让肉体可以轻松些，但累的是脑子，费劲。
13步！
希望初中家长朋友能看到这里，这是高中的立体几何解答题，请大家对比一下自己孩子的初中平几问题，看看有什么相同之处？
不太好找吧，虽然有一些证明的痕迹，但是风格与初中几何的风格不太一样。
高中的立体几何问题已经代数化了，从原来的综合证明转化为计算。
具体到这道题，是非常偏计算的一道题目。
第一问等体积法求距离，第二问用到了一些线面垂直关系的证明，之后就是空间向量计算。
2022年新课标全国一卷很有意思的点是立体几何所占分值其实不低，大概27分吧，但是计算含量很高。
说到这里还是要谈谈高中的计算，这是一个经久不衰的问题。
这份试卷计算含量高不高？
高！
但和大家认知中的单纯计算是不是一回事？
好像不太一样——结合概念、步骤，比较繁琐，流程长，单次的大容量计算少，大部分数据都很常规，也没有太难算的数字，基本上没有太多计算技巧的运用，唯一一个裂项相消很多初中生都会。
就比如本题后面的空间向量计算部分，数字都很简单，但是繁琐，不断的结合数量积、法向量概念去设元、计算。
所以稳定性、准确性、基础性是高中计算的特点。
当然仅仅指高考，也只是我个人意见，勿喷。
5步！
但是这满分12分，拿个五六分比较简单，想要拿全就不太容易了。
长期以来，学生对于概率统计这道默认的高考鱼腩题是不太重视的，套路、简单是它的标签。
但是这次就不同了，第二问给了一个比较抽象的题目形式，这道题真的是不难，其实就是考察概念，但问题是什么呢？
是很多学生在看课本时，对这些内容不屑一顾。
简单又有什么用，这是他知识盲区啊！
其实吧，数学题越抽象、越简单，才是越难，因为大部分学生的抽象能力是不够的，其实我自己也不太够（流下了学渣的泪水）。
22步！
终于到展示真正技术的时候了，前面那些题够长了吧，有些题也够难了吧，在这道题面前就是弟弟。
21题、22题这两道题目是高考货真价实的压轴题，说白了，这题不是给大部分学生做的，或者说本来就不指望大部分学生能够把24分拿满。
思路、技巧、计算力缺一不可。
一般而言，圆锥曲线这道压轴题其实算是一个计算压轴题，对于计算考察的是最多的。
我们可以从这道题的解答过程一窥高中数学计算的特点。
联立、整理、韦达定理、代换、因式分解、解不等式、三角函数、三角公式、距离公式、面积公式、分式与整式计算，这是本题所涉及到的计算相关知识与技巧，范围非常广。
有一些计算量略大的步骤，但都比较有节制，涉及到的项并不多，在可以接受的范围内。
因为涉及到知识的面很广，需要综合能力比较强，能够用思路将这些内容串联在一起，还是那句话，想在算先。
说白了，高中数学已经过了单纯考察机械计算的阶段了，考察的是计算策略。
比如之前的立体几何大题第一问等体积法，也是一种计算策略，第二问选择建系解决，也是一种计算策略。
比如这道题，有些步骤可以简化计算，如果不用，做起来就会比较费劲。
27步！
如果你迈过了前面的200步，到这里，150分就已经遥遥在望了。
是不是很激动？
可惜，有些题的作用就是用来让你冷静一下。
尤其是在2022年新课标全国卷上，大部分孩子还没有看到这道题就已经崩了，当然看到也未必好拿下来。
试卷出来之后，有不少老师都说这道题难度不太够，以前见过类似的题目，说实话，我这个学渣觉得挺难的。
为什么圆锥曲线和导数两道大题，圆锥曲线是倒二，最后一般都是导数？
因为导数先天的比圆锥曲线抽象。
圆锥曲线总是要有一个研究对象，毕竟是一个图形，总还是有迹可循，可以下手做一些步骤，混个步骤分。
导数其实本身就是一个工具，知识没有什么难的，但是因为它能够对函数的单调性进行判定、刻画，所以可以用来解决函数的不等式、最值、零点问题，往往此时给出的条件比较少，也比较抽象，有时候会有高数知识背景，大部分函数图像无法准确画出来，导致学生上手很难，处理起来容易找不到思路。每一步蕴含的内容都比较多，需要的思考量很大，分类讨论的情况比较多，也让人挠头。
看上去你是导数题不会做，其实是之前函数学习的时候拉的不够高。
可以说，到这一题，每前进一步都需要大量的积累，尤其是这只是一道题，导数的题型很多，学生需要花费的精力就更多了。
怎么解决？
首先对于导数题要有一个框架性的认识，对于常见题型的常见做法有一个认识，能够做到这一步的孩子就凤毛麟角了。
其次可以有意识的看一些导数的专题教辅，掌握一些比较好的工具和技巧。
再次是高一学习函数的时候要把基础打牢固。
剩下的，就看天吧。
说到这里，可以做一个总结了，通过这份试卷我们能看到什么呢？
1、核心素养真不是虚的，真的体现在这份试卷中的，我之前写过一篇文章中提到新课标的六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析可以说在这份试卷中大都有所体现，不管是老师还是学生，在平时备考时都要有意识的考虑到这点；
2、计算很重要，但除了机械计算，需要关注计算策略。
3、思维链条需要足够长，很多问题的思考流程很长，对于学生提出了比较高的要求，要从小开始练习。
4、抽象能力很重要。
5、要刷题，要不断的压缩解题步骤，模块化，但也要跳出刷题，要有自己的思考，通过刷题形成属于自己的解题思路和处理手法。
6、函数真的很重要。
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