一道2023年南京大学强基计划数学试题第八题网上的解法对吗？请看我用excel中的GCD函数的解法过程与答案
今天朋友的小孩今年高三刚毕业，问我一道题，可能是准备参加那个大学的强基计划的数学问题，题目是这样的：
事后发现这道题是南京大学2023年强基计划数学试题的第8题，网上给出答案是
但是笔者发现（99×100,100）=100，（100×101，100）=100，（75×76，100）=100，（24×25,100）=100，共有四个，并不是三个，网上的这个答案显然不对！为了寻找正确答案本人学习了excel中求最大公约数的函数GCD，经过一番操作验算得出如下完整的解法：
解：这个是求连续两个整数积与100的最大公约数的问题，一共100个数，100的约数有{1,2,4，5,10,20,25,50,100}因为(k 1)(k 2)是偶数，所以连续两个整数积与100的最大公约数只能是{2,4,10,20,50,100}。下面的解题过程是借助于excel中的GCD函数完成的，总觉得分类讨论太烦！容易遗漏，有没有好的方法，请指教。
①这100个公约数中会出现多个100？一共有下面4个
②这100个公约数中会出现多个50？一共有下面4个
③这100个公约数中会出现多个20？一共有下面16个
④这100个公约数中会出现多个10？一共有下面16个
⑤这100个公约数中会出现多个4？一共有下面30个
⑥这100个公约数中会出现多个2？一共有下面30个
所有这100最大公约数的和为400 200 320 160 120 60=1260
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