20232024太原八上数学期末。
接下来看一下本次期末考试题的第二十三题，函数题的难点其实是在第二题的第二文上，等腰直角的存在问题。
·先来快速做一下，平面只要做标系当中，直线y等于2x加6与x轴y轴分别交于a和b两个点，所以这是y等于2x加6。对于它来说肯定要先求a和b的坐标，分别令x为0求出来b的坐标就是0斗6，令y为0求下a的横坐标是-3斗0，a和b的坐标都知道了。
·紧接着又说直线l2经过点b与xo正半轴交于点c，此时oc等于ob，ob等于6，oc也是6。知道这两个点了以后a的坐标是-3斗0，b的坐标是0豆6，l2让你直接写。
·大家会发现这条线是不是过的是0豆6和6豆0？分别带到表达式里，很快也能求出来依次函数的表达式就是y等于-x加6，就不说了，因为0豆6知道b是6，再把6豆0扔进去就可以解出来k是个负一。
·知道这两条线的表达式以后，第二问的第一问其实比较简单，点d的纵坐标为n，现在是过点d做了一个x轴的平行线，分别交直线l1、l2与点e和点f，纵坐标是n。
·接下来是不是可以先观察n等于几2，所以在做这一问的时候n等于2是不是可以求出来e和f的具体坐标，因为e、f是一条水平线，求长度一定是右减左，所以第一个是不是另外为2？可以带进去求一下第一个，结果就是2x加6是不等于2，所以2x等于-4，x就等于-2，所以e的坐标是不就是-2斗2？
·同样的另外为2，接下来是不是可以把它带到第二个表达式里面，也就是负x加6等于2，所以负x等于-4，x就等于4，此时可以求出来f的坐标就是-4斗2，这个坐标应该是个2。
·既然是一个水平线，直接是不是又减左，所以ef就是用f的横坐标减去e的横坐标，4减负2等于6就ok啦。
·一定要注意这里面的关键点就是代入的过程，一定要写上文字，把谁代入，解得ef的计算过程。
这是第一问，比较简单，其实就是一个代入求点的过程。这道题的含金量比较高的是第二问，让pe、f是一个等腰直角三角形，大家注意等腰直角的存在性。如果要是没有给具体的水平数值线端其实是一直要构造k字，而这道题其实e f比较简单，因为e f的这条线是一条水平线，接下来做的很多点的位置其实就比较特别了。
但是要注意第二问当中的n可不等于二了，这个时候怎么办？可以重设一下，因为发现设重坐标表示横坐标其实有点麻烦，可以把e的坐标设成横坐标是m，因为它在l一上，所以它的坐标就是二m加六。
f的坐标，f的坐标，因为发现e f纵坐标相同，是不是可以先表示出来m的坐标，不要再设n了，这样引入两个未知数比较麻烦。f的纵坐标是二m加六，也就是负x加六等于二m加六，是不是可以用含m的式子表示出来f的横坐标？加六加六不用管它，负x等于二mx等于负二m，这个就是e和f的坐标就都有了。
都有了以后紧接着要讨论它是等腰直角就分三类，先看最简单的两类。
·第一个e为直角顶点，e v直角顶点，这个图虽然现在不用画的极其规范，也可以怎么办？e是它的直角顶点，肯定等腰直角三角形，是不是e f就要等于这个e p，也就是e f的长就要等于e p。
先给大家写出来e f等于e p，只要表示出来e f的长，再表示出来e p的长，让它俩两两相等不就可以了。
大家看e f的长，半径长度，记着射坐标的方好处是什么？长度就可以用右减左，e f直接用f的横坐标减去e的横坐标，也就是负二m减m等于e p，也就是因为要在x轴上，只有一种情况等于e p，就是e的纵坐标等于一个二m加六，左边的结果是负三m，把二m移过去是负五m等于六，所以m等于负的五分之六，m等于负的五分之六了。
第一个点是不就求出来了，因为p正好和e横坐标相同，所以p一就是一个负的五分之六等于零。这是第一个场景。
·第二个场景是什么？是不是e为直角顶点？图上肉眼可见是不是还有一个f，f为直角顶点，既然是等腰直角三角形，是不是过f要做个垂线？此时满足的关系是什么？满足的关系就是还是e f等于f p，这个关系其实还是一样的，为什么？因为e p和刚现在的f p是不是一样的？所以列的式子还是右减左，负二m减m等于纵坐标二m加六，所以m等于负五分之六。
有孩子说了老师，这个答案不就一样了吗？其实要关注的是什么？要求p的坐标，p和f的坐标相同是不横坐标，f的横坐标是什么？是负二m，所以还需要再多一个计算，负二乘以负五分之六，负二m等于负二乘以负五分之六，所以应该是五分之十二，此时p二的坐标是五分之十二。
这两个相对来说都比较简单，比较复杂的一点是什么？是p为直角顶点，p为直角顶点，大家注意，从现在开始就要有一个意识，就是构造什么模型？构造k字，其实这道题不用k字也ok，但是用k字会更快。这是p的坐标，p的坐标知道了以后，接下来是不可以过e和f分别做垂线。
做完垂线以后会发现什么？标几个字母，这是一个g，这是一个h，按照k字来说，既然这是一个等腰直角，是不是一线三垂直接伴随着它的全等？也就是eg其实和ph相等，还有一个是fh和gp相等。
巧的一件事是什么？e、g和fh的长度都是二m加六，紫色线和绿色线都是二m加六，gh这条线是不是就能表示出来了？gh，因为gp等于二m加六，gp和它等ph和它等，gh的长直接就出来了，是二m加六的二倍，也就是四m加十二gh。
知道了，ef的长是不是也知道？因为它俩的长度是一样的，平行线间距离相等也行，平行四边形矩形都ok。接下来会发现这两条线段相等，ef的长是什么来着？是不是右减左等于负二m减m等于负三m，于是的关系就是四m加十二等于负三m，移过去是七m等于负十二m，就等于负的七分之十二。
但是别一激动就把负七分之十二带到这个式子里就答出来了，因为求的是m，而要求的是p的坐标，p的坐标是不是相当于在e的基础上又多了一个子线，所以p的横坐标应该是等于e的横坐标，再加上子线，也就是再加上一个二m加六，e的横坐标是m，也就最后算出来的结果应该是m加二m加六，也就是三m加六，而m的值是负的七分之十二，三乘以负的七分之十二，六相当于七，直接算好左边的是负的七分之三十六，这是七分之四十二，所以答案是七分之六，p三的坐标就是七分之六逗零。
这样子就分别讨论了以一为直角顶点，以f为直角顶点，以及以p为直角顶点的三种情况，这个做完了直接就能够利用，其实最后就表示出来是线段之间的关系。
最后解一个方程，存在问题其实常见的等腰直角，关键是大家的计算一定要过硬，所以一定要注意关注自己的计算以及相应的存在问题背后的几何逻辑，是需要解决这道题的关键。
以上就是二十三题的视频讲解。
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