2018 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
A．
．
D
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）
1 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 下列各数中是有理数的是（ ）
A ．π B ．0 C ． 2 D ．3 5
2．（2.00 分）（2018•沈阳） 辽宁男蓝夺冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体体关 于“辽篮 CBA 夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000 用科学记数法表示为 （ ）
A ．0.81 ×104 B ．0.81 ×106 C ．8.1 ×104 D ．8.1 ×106
3．（2.00 分）（2018•沈阳） 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几
何体的左视图是（ ）
B ． C．
4 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4 ， ﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（ ）
A ．（4 ，1 ） B ．（ ﹣ 1 ，4 ） C ．（ ﹣ 4 ， ﹣ 1 ） D ．（ ﹣ 1 ， ﹣ 4）
5 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 下列运算错误的是（ ）
A ．（m2 ）3=m6 B ．a10 ÷a9=a C ．x3•x5=x8 D ．a4 a3=a7
6 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，AB∥CD ，EF∥GH ， ∠1=60° ，则∠2 补角的度 数是（ ）
A ．60° B ．100°C ．110° D ．120°
7 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B ．13 个人中至少有两个人生肖相同
C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D ．明天一定会下雨
8 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx b 的图象如图 所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）
A ．k＞0 ，b＞0 B ．k＞0 ，b＜0 C ．k＜0 ，b＞0 D ．k＜0 ，b＜0
9 ．（2.00 分）（2018•沈阳） 点 A（ ﹣ 3 ，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，
则 k 的值是（ ）
3
A ． ﹣ 6 B ． ﹣ C ． ﹣ 1 D ．6 2
10 ．（2.00 分） 长是（ ）
3
A ．π B ． π 2
（2018•沈阳） 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，AB=2 2 ，则
⃞
的
1
C ．2π D ． π
2
二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上）
3
6 ≥ 0
17 ．（6.00 分）（ 2018•沈阳） 计算： 2tan45° ﹣ | 2 ﹣ 3 | （ ） ﹣ 2 ﹣ （4 ﹣ π）0．
−4
−2
11 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 因式分解： 3x3 ﹣ 12x= ．
12．（3.00 分）（2018•沈阳） 一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是 ．
2
1
13 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 化简： 2 ﹣ = ．
14 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 不等式组
− 2＜0 的解集是 ．
15 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一 条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计）， 当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
16 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，△ABC 是等边三角形，AB= 7 ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH 、CH ．当∠BHD=60° ， ∠AHC=90°时，
DH= ．
三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19 题各 8 分，请认真读题）
1
2
18．（8.00 分）（2018•沈阳） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过 点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
（1）求证： 四边形 OCED 是矩形；
（2）若 CE=1 ，DE=2 ，ABCD 的面积是 ．
19 ．（8.00 分）（ 2018•沈阳） 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或 右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或 画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
四、解答题（每题 8 分，请认真读题）
20 ．（8.00 分）（ 2018•沈阳） 九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门 课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课 程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 ．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年 级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
21 ．（8.00 分）（ 2018•沈阳） 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改
进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．
假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．
五、解答题（本题 10）
4
3
22 ．（10.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两 点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点．
（1）若∠ADE=25° ，求∠C 的度数；
（2）若 AB=AC ，CE=2 ，求⊙O 半径的长．
六、解答题（本题 10 分）
23 ．（10.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，
10）．点 E 的坐标为（ 20 ，0），直线 l1 经过点 F 和点 E ，直线 l1 与直线 l2 、y= x
相交于点 P．
（1）求直线 l1 的表达式和点 P 的坐标；
（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移， 边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒 5个单位的速度匀速移动（点 A
移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（t＞0）．
①矩形 ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1 或 l2 上，请直接写出此时t 的值；
②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 l1 于点 N，交直线 l2 于点 M．当 △PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时t 的值．
七、解答题（本题 12 分）
24 ．（12.00 分）（ 2018•沈阳） 已知： △ABC 是等腰三角形，CA=CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合）， BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且 AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证： △BCM≌△ACN；
②求∠BDE 的度数；
（2）当∠ACB=α ，其它多件不变时， ∠BDE 的度数是 （用含α的代数式 表示）
（3）若△ABC 是等边三角形，AB=3 3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与 直线 BC 交于点 F ，请直接写出线段 CF 的长．
八、解答题（本题 12 分）
25 ．（12.00 分）（2018•沈阳） 如图，在平面角坐标系中，抛物线 C1 ：y=ax2 bx ﹣ 1 经过点 A （ ﹣ 2 ，1）和点 B （ ﹣ 1 ， ﹣ 1），抛物线 C2 ：y=2x2 x 1 ，动直线 x=t 与抛物线 C1 交于点 N ，与抛物线 C2 交于点 M．
（1）求抛物线 C1 的表达式；
（2）直接用含t 的代数式表示线段 MN 的长；
（3）当△AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；
（4）在（ 3）的条件下，设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P ，点 M 在 y 轴右侧的抛物
线 C2 上，连接 AM 交 y 轴于点 k ，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN， 当 KQ=1 且∠KNQ=∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标．
第 6页（共 34页）
第 7页（共 34页）
2018 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）
1 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 下列各数中是有理数的是（ ）
A ．π B ．0 C ． 2 D ．3 5
【考点】 27：实数．
【专题】 511：实数．
【分析】 根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．
【解答】 解： A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B 、0 是有理数，故本选项正确；
C 、 2是无理数，故本选项错误；
D 、3 5无理数，故本选项错误；
故选： B．
【点评】 本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．
2．（2.00 分）（2018•沈阳） 辽宁男蓝夺冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体体关 于“辽篮 CBA 夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000 用科学记数法表示为 （ ）
A ．0.81 ×104 B ．0.81 ×106 C ．8.1 ×104 D ．8.1 ×106 【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】 1 ：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜ 10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．
【解答】 解： 将 81000 用科学记数法表示为： 8.1×104．
故选： C．
A．
．
D
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的
形式，其中 1≤|a |＜ 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（2.00 分）（2018•沈阳） 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几
何体的左视图是（ ）
B ． C．
【考点】 U2：简单组合体的三视图．
【专题】 55：几何图形．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的 图形判定则可．
【解答】 解： 从左边看，从左往右小正方形的个数依次为： 2 ，1 ．左视图如下：
故选： D．
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一 个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面 上．
4 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4 ， ﹣ 1），点
A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（ ）
A ．（4 ，1 ） B ．（ ﹣ 1 ，4 ） C ．（ ﹣ 4 ， ﹣ 1 ） D ．（ ﹣ 1 ， ﹣ 4）
【考点】 P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【专题】 1 ：常规题型．
【分析】 直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出
答案．
【解答】 解： ∵点 B 的坐标是（4 ， ﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，
∴点 A 的坐标是：（4 ，1）．
故选： A．
【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解 题关键．
5 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 下列运算错误的是（ ）
A ．（m2 ）3=m6 B ．a10 ÷a9=a C ．x3•x5=x8 D ．a4 a3=a7
【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方； 48： 同底数幂的除法．
【专题】 11 ：计算题．
【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的 除法运算法则化简求出即可．
【解答】 解： A 、（m2 ）3=m6 ，正确；
B 、a10 ÷a9=a ，正确；
C 、x3•x5=x8 ，正确；
D 、a4 a3=a4 a3 ，错误；
故选： D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底 数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，AB∥CD ，EF∥GH ， ∠1=60° ，则∠2 补角的度 数是（ ）
A ．60° B ．100°C ．110° D ．120°
【考点】 IL：余角和补角； JA：平行线的性质．
【专题】 551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】 根据平行线的性质比较多定义求解即可；
【解答】 解： ∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFH，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠EFH，
∴∠2=∠1=60°，
∴∠2 的补角为 120°，
故选： D．
【点评】 本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型．
7 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B ．13 个人中至少有两个人生肖相同
C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D ．明天一定会下雨
【考点】 X1：随机事件．
【专题】 543：概率及其应用．
【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】 解： A 、“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选 项错误；
B 、“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C 、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D 、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；
故选： B．
【点评】 考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机
事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定 条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发 生也可能不发生的事件．
8 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx b 的图象如图 所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）
A ．k＞0 ，b＞0 B ．k＞0 ，b＜0 C ．k＜0 ，b＞0 D ．k＜0 ，b＜0
【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．
【专题】 53：函数及其图象．
【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】 解： ∵一次函数 y=kx b 的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0 ，b＞0．
故选： C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx b（k≠0） 中，当 k＜0 ，b＞0 时图象在一、二、四象限．
9 ．（2.00 分）（2018•沈阳） 点 A（ ﹣ 3 ，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，
则 k 的值是（ ）
3
A ． ﹣ 6 B ． ﹣ C ． ﹣ 1 D ．6 2
【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】 33 ：函数思想．
【分析】 根据点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值，此题 得解．
【解答】 解： ∵A（ ﹣ 3 ，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，
∴k= （ ﹣ 3） ×2= ﹣ 6．
180
4
故选： A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点 的坐标均满足该函数的解析式．
10 ．（2.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，AB=2 2 ，则
⃞
的 长是（ ）
3 1
A ．π B ． π C ．2π D ． π 2 2
【考点】 LE：正方形的性质； MN：弧长的计算．
【专题】 1 ：常规题型．
【分析】 连接 OA 、OB ，求出∠AOB=90° ，根据勾股定理求出 AO ，根据弧长公式 求出即可．
【解答】 解： 连接 OA 、OB，
∵正方形 ABCD 内接于⊙O，
∴AB=BC=DC=AD，
∴
⃞
=
⃞
=
⃞
=
⃞
，
1
∴∠AOB= ×360°=90°，
在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： 2AO2= （ 2 2）2，
解得： AO=2，
90
×2
∴
⃞
的长为 =π，
故选： A．
【点评】 本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和 OA 的长
是解此题的关键．
二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上）
11 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 因式分解： 3x3 ﹣ 12x= 3x（x 2）（x ﹣ 2） ． 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】 首先提公因式 3x ，然后利用平方差公式即可分解．
【解答】 解： 3x3 ﹣ 12x
=3x（x2 ﹣ 4）
=3x（x 2）（x ﹣ 2）
故答案是： 3x（x 2）（x ﹣ 2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多 项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考 虑运用公式法分解．
12 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 一组数 3 ，4 ，7 ，4 ，3 ，4 ，5 ，6 ，5 的众数是
4 ．
【考点】 W5：众数．
【专题】 1 ：常规题型； 542：统计的应用．
【分析】 根据众数的定义求解可得．
【解答】 解： 在这组数据中 4 出现次数最多，有 3 次，
所以这组数据的众数为 4，
故答案为： 4．
【点评】 本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法： 找出 频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数 据．
2
1 1
−4
−2
2
13 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 化简： 2 ﹣ = ．
【考点】 6B：分式的加减法．
3
6 ≥ 0
(
2)(
−2) (
2)(
−2) (
2)(
−2)
2
2
2
−2 1
2
2
【专题】 11 ：计算题； 513：分式．
【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】 解： 原式= ﹣ = = ，
1
故答案为：
【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 不等式组
− 2＜0 的解集是 ﹣ 2≤x＜2 ．
【考点】 CB：解一元一次不等式组．
【专题】 11 ：计算题； 524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】 先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．
【解答】 解： 解不等式 x ﹣ 2＜0 ，得： x＜2，
解不等式 3x 6≥0 ，得： x≥ ﹣ 2，
则不等式组的解集为 ﹣ 2≤x＜2，
故答案为： ﹣ 2≤x＜2．
【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则： 同大取较大，同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一 条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计）， 当 AB= 150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
【考点】 HE：二次函数的应用．
【专题】 12 ：应用题．
【分析】 根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积； 即可解答本题．
1
【解答】 解： （ 1）设 AB=xm ，则 BC= （900 ﹣ 3x），
2 2
2 2
1 3
2
3 3
1
1 3 3
由题意可得，S=AB×BC=x × （900 ﹣ 3x）= ﹣ （x2 ﹣ 300x）= ﹣ （x ﹣ 150）2 33750 2 2 2
∴当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，
∴AB=150m，
故答案为： 150．
【点评】 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函 数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．
16 ．（3.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，△ABC 是等边三角形，AB= 7 ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH 、CH ．当∠BHD=60° ， ∠AHC=90°时，
1
DH= ．
3
【考点】 KD：全等三角形的判定与性质； KK：等边三角形的性质； S9：相似三 角形的判定与性质．
【专题】 11 ：计算题．
【分析】 作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，利用等边三角形的性质得 AB=AC ， ∠BAC=60°，再证明∠ABH= ∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以 BE=AH，
AE=CH ，在 Rt△AHE 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 HE= AH，
AE= AH ，则 CH= AH ，于是在 Rt△AHC 中利用勾股定理可计算出 AH=2 ，从而
得到 BE=2，HE=1，AE=CH= 3，BH=1，接下来在 Rt△BFH 中计算出 HF= ，BF= ，
然后证明△CHD∽△BFD ，利用相似比得到 =2 ，从而利用比例性质可得到 DH
的长．
【解答】 解： 作 AE⊥BH 于 E ，BF⊥AH 于 F ，如图，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC ， ∠BAC=60°，
2 ∴BE=2 ，HE=1 ，AE=CH= 3，
1 1 3
2 2 2
2
3
1
2
3
2
3
3 3 2 3
3
∵∠BHD= ∠ABH ∠BAH=60° ， ∠BAH ∠CAH=60°，
∴∠ABH= ∠CAH，
在△ABE 和△CAH 中
∠
= ∠
∠
= ∠
，
=
∴△ABE≌△CAH，
∴BE=AH ，AE=CH，
在 Rt△AHE 中， ∠AHE=∠BHD=60°，
∴sin∠AHE= ，HE= AH，
∴AE=AH•sin60°= AH，
3
∴CH= AH，
在 Rt△AHC 中，AH2 （ AH）2=AC2=（ 7）2 ，解得 AH=2，
∴BH=BE ﹣ HE=2 ﹣ 1=1，
在 Rt△BFH 中，HF= BH= ，BF= ，
∵BF∥CH，
∴△CHD∽△BFD，
3
∴ = = =2，
2
2 2 1 1
∴DH= HF= × = ．
1
故答案为 ．
【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时，应注
2
1
意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角 形的判定与性质和等边三角形的性质．
三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19 题各 8 分，请认真读题）
17 ．（6.00 分）（ 2018•沈阳） 计算： 2tan45° ﹣ | 2 ﹣ 3 | （ ） ﹣ 2 ﹣ （4 ﹣ π）0．
【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三 角函数值．
【专题】 1 ：常规题型．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及 负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】 解： 原式=2×1 ﹣ （3 ﹣ 2） 4 ﹣ 1
=2 ﹣ 3 2 4 ﹣ 1
=2 2．
【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8.00 分）（2018•沈阳） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过 点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
（1）求证： 四边形 OCED 是矩形；
（2）若 CE=1 ，DE=2 ，ABCD 的面积是 4 ．
【考点】 L8：菱形的性质； LD：矩形的判定与性质．
【专题】 556：矩形 菱形 正方形．
【分析】（1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形， 且有一内角为 90 度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【解答】（1）证明： ∵四边形 ABCD 是菱形，
第 18页（共 34页）
2 2
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD ，DE∥OC，
∴四边形 OCED 是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形 OCED 是矩形；
（2）由（ 1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CE=OD=1 ，DE=OC=2． ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC=2OC=4 ，BD=2OD=2，
1 1
∴菱形 ABCD 的面积为： AC•BD= ×4×2=4．
故答案是： 4．
【点评】 考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要 判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．
19 ．（8.00 分）（ 2018•沈阳） 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或 右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或 画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
【考点】 X6：列表法与树状图法．
【专题】 1 ：常规题型； 543：概率及其应用．
【分析】 画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果 数，然后根据概率公式求解．
【解答】 解： 画树状图为：
共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5， 第 19页（共 34页）
9
5
所以两人之中至少有一人直行的概率为 ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能 的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事 件 A 或事件 B 的概率．
四、解答题（每题 8 分，请认真读题）
20 ．（8.00 分）（ 2018•沈阳） 九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门 课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课 程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；
（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年 级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【考点】 V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图； VC：条形统计图． 【专题】 54：统计与概率．
【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数， 进而求得 m 的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而 可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感
兴趣．
【解答】 解：（ 1）在这次调查中一共抽取了： 10÷20%=50（名） 学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为： 50 ，18；
（2）选择数学的有； 50 ﹣ 9 ﹣ 5 ﹣ 8 ﹣ 10 ﹣ 3=15（名），
补全的条形统计图如右图所示；
15
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是： 360°× =108°， 50
故答案为： 108；
15
（4）1000× =300 （名），
50
答： 该校九年级学生中有 300 名学生对数学感兴趣．
【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21 ．（8.00 分）（ 2018•沈阳） 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改 进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．
假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本． 【考点】 AD：一元二次方程的应用．
【专题】 34 ：方程思想； 523：一元二次方程及应用．
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本×（1 ﹣ 下降率），即 第 21页（共 34页）
可得出结论．
【解答】 解：（ 1）设每个月生产成本的下降率为 x，
根据题意得： 400（1 ﹣ x ）2=361，
解得： x1=0.05=5% ，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答： 每个月生产成本的下降率为 5%．
（2）361×（ 1 ﹣ 5%）=342.95 （万元）．
答： 预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．
【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系， 正确列出一元二次方程；（ 2）根据数量关系，列式计算．
五、解答题（本题 10）
22 ．（10.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两 点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点．
（1）若∠ADE=25° ，求∠C 的度数；
（2）若 AB=AC ，CE=2 ，求⊙O 半径的长．
【考点】 KQ：勾股定理； M5：圆周角定理； MC：切线的性质．
【专题】 55：几何图形．
【分析】（1）连接 OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；
（2）根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】 解：（ 1）连接 OA ，
∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，
4
3
2
2
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵
⃞
=
⃞
， ∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90° ﹣ ∠AOE=90° ﹣ 50°=40°；
（2） ∵AB=AC，
∴∠B= ∠C，
∵
⃞
=
⃞
，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC ∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
1
∴OA= OC，
设⊙O 的半径为 r，
∵CE=2，
1
∴r= (
2)，
解得： r=2，
∴⊙O 的半径为 2．
【点评】 此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．
六、解答题（本题 10 分）
23 ．（10.00 分）（ 2018•沈阳） 如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，
10）．点 E 的坐标为（ 20 ，0），直线 l1 经过点 F 和点 E ，直线 l1 与直线 l2 、y= x
相交于点 P．
（1）求直线 l1 的表达式和点 P 的坐标；
（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF
2
= 10
1
20
= 0
1
上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，
边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒 5个单位的速度匀速移动（点 A
移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（t＞0）．
①矩形 ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1 或 l2 上，请直接写出此时t 的值；
②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 l1 于点 N，交直线 l2 于点 M．当 △PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时t 的值．
【考点】 FI：一次函数综合题．
【专题】 153：代数几何综合题； 31 ：数形结合； 32 ：分类讨论； 533：一次函 数及其应用．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；
（2）①分析矩形运动规律，找到点 D 和点 B 分别在直线 l2 上或在直线 l1 上时的
情况，利用 AD、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点 A 坐标，
进而求出 AF 距离；
②设点 A 坐标，表示△PMN 即可．
【解答】 解：（ 1）设直线 l1 的表达式为 y=kx b
∵直线 l1 过点 F（0 ，10），E（20 ，0）
∴
= 10
解得
=− 2
直线 l1 的表达式为 y= ﹣ x 10
求直线 l1 与直线 l2 交点，得
3 1
x= ﹣ x 10
4 2
解得 x=8
5 10
3 解得
3
4
10
13
3
y= ×8=6
∴点 P 坐标为（8 ，6）
（2）①如图，当点 D 在直线上 l2 时
∵AD=9
∴点 D 与点 A 的横坐标之差为 9
∴将直线 l1 与直线 l2 交解析式变为
4
x=20 ﹣ 2y ，x= y
4
∴ y ﹣ （ 20 ﹣ 2y）=9
87
y=
10
13 87
则点 A 的坐标为：（ ， ）
则 AF= (
)2 (10 −
)2 =
∵点 A 速度为每秒 5个单位
∴t=
如图，当点 B 在 l2 直线上时
∵AB=6
∴点 A 的纵坐标比点 B 的纵坐标高 6 个单位
∴直线 l1 的解析式减去直线 l2 的解析式得
6 5
5
6 5 1
5 2
4 4
5 5
2 4 4
2 4
2
10 5
5
8
5
13 8
1 3
﹣ x 10 ﹣ x=6
16
解得 x=
16 42
则点 A 坐标为（ ， ）
则 AF= (
)2 (10 −
)2 =
∵点 A 速度为每秒 5个单位
∴t=
故 t 值为 或
②如图，
设直线 AB 交 l2 于点 H
设点 A 横坐标为 a ，则点 D 横坐标为 a 9
5 5
由①中方法可知： MN=
此时点 P 到 MN 距离为：
a 9 ﹣ 8=a 1
∵△PMN 的面积等于 18
1 5 5
∴ × (
) ⋅ (
1) = 18
解得
12 5 12 5
a1= − 1 ，a2= ﹣ − 1 （舍去）
5 5
5
∴AF=6 ﹣
则此时 t 为 −
当 t= − 时，
1
2
△PMN 的面积等于 18
【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐
， ， ， ．
3
标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．
七、解答题（本题 12 分）
24 ．（12.00 分）（ 2018•沈阳） 已知： △ABC 是等腰三角形，CA=CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合）， BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且 AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证： △BCM≌△ACN；
②求∠BDE 的度数；
（2）当∠ACB=α ，其它多件不变时， ∠BDE 的度数是 α或 180° ﹣ α （用含α 的代数式表示）
（3）若△ABC 是等边三角形，AB=3 3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与 直线 BC 交于点 F ，请直接写出线段 CF 的长．
【考点】 KY：三角形综合题．
【专题】 152：几何综合题．
【分析】（1）①根据 SAS 证明即可；
②想办法证明∠ADE ∠ADB=90°即可；
（2）分两种情形讨论求解即可，①如图 2 中，当点 E 在 AN 的延长线上时，② 如图 3 中，当点 E 在 NA 的延长线上时，
1
（3）分两种情形求解即可 ①如图 4 中 当 BN= BC= 3时 作 AK⊥BC 于 K 解
1
直角三角形即可．②如图 5 中，当 CN= BC= 3时，作 AK⊥BC 于 K，DH⊥BC 于 H． 3
【解答】（1）①证明： 如图 1 中，
∵CA=CB ，BN=AM，
∴CB ﹣ BN=CA ﹣ AM
即 CN=CM，
∵∠ACN=∠BCM
∴△BCM≌△ACN．
②解： 如图 1 中，
∵△BCM≌△ACN，
∴∠MBC= ∠NAC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AG∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=90° ， ∠ADB= ∠DBC，
∴∠ADB=∠NAC，
∴∠ADB ∠EDA=∠NAC ∠EAD，
∵∠ADB ∠EDA=180° ﹣ 90°=90°，
∴∠BDE=90°．
（2）解： 如图 2 中，当点 E 在 AN 的延长线上时，
第 28页（共 34页）
易证： ∠CBM= ∠ADB=∠CAN ， ∠ACB= ∠CAD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠CAN ∠CAD= ∠BDE ∠ADB，
∴∠BDE=∠ACB=α．
如图 3 中，当点 E 在 NA 的延长线上时，
易证： ∠1 ∠2= ∠CAN ∠DAC，
∵∠2=∠ADM= ∠CBD= ∠CAN，
∴∠1=∠CAD= ∠ACB=α，
∴∠BDE=180° ﹣ α．
综上所述， ∠BDE=α或 180° ﹣ α．
故答案为α或 180° ﹣ α．
2 ≌△DCF，
2 2
2
1
（3）解： 如图 4 中，当 BN= BC= 3时，作 AK⊥BC 于 K．
3
∵AD∥BC，
1
∴ = = ，
3 3
∴AD= ，AC=3 3 ，易证△ADC 是直角三角形，则四边形 ADCK 是矩形，△AKN
3 3 3
∴CF=NK=BK ﹣ BN= ﹣ 3= ．
1
如图 5 中，当 CN= BC= 3时，作 AK⊥BC 于 K ，DH⊥BC 于 H．
3
∵AD∥BC，
∴ = =2，
∴AD=6 3 ，易证△ACD 是直角三角形，
2
2
2
9 3
由△ACK∽△CDH ，可得 CH= 3AK= ，
3
由△AKN≌△DHF ，可得 KN=FH= ，
∴CF=CH ﹣ FH=4 3．
3
综上所述，CF 的长为 或 4 3．
【点评】 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知 识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造 直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
八、解答题（本题 12 分）
25 ．（12.00 分）（2018•沈阳） 如图，在平面角坐标系中，抛物线 C1 ：y=ax2 bx ﹣
1 经过点 A （ ﹣ 2 ，1）和点 B （ ﹣ 1 ， ﹣ 1），抛物线 C2 ：y=2x2 x 1 ，动直线 x=t 与抛物线 C1 交于点 N ，与抛物线 C2 交于点 M．
（1）求抛物线 C1 的表达式；
（2）直接用含t 的代数式表示线段 MN 的长；
（3）当△AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；
（4）在（ 3）的条件下，设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P ，点 M 在 y 轴右侧的抛物 线 C2 上，连接 AM 交 y 轴于点 k ，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN， 当 KQ=1 且∠KNQ=∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标．
【考点】 HF：二次函数综合题．
【专题】 153：代数几何综合题； 16 ：压轴题； 537：函数的综合应用； 558：平 移、旋转与对称．
【分析】（1）应用待定系数法；
− 1 =
−
− 1
= 1
（2）把 x=t 带入函数关系式相减；
（3）根据图形分别讨论∠ANM=90° 、 ∠AMN=90°时的情况．
（4）根据题意画出满足条件图形，可以找到 AN 为△KNP 对称轴，由对称性找
到第一个满足条件 Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理 进行计算．
【解答】 解：（ 1） ∵抛物线 C1 ：y=ax2 bx ﹣ 1 经过点 A （ ﹣ 2 ，1）和点 B （ ﹣ 1， ﹣ 1）
∴
1 = 4
− 2
− 1
解得：
= 1
∴抛物线 C1 ：解析式为 y=x2 x ﹣ 1
（2） ∵动直线 x=t 与抛物线 C1 交于点 N ，与抛物线 C2 交于点 M ∴点 N 的纵坐标为 t2 t ﹣ 1 ，点 M 的纵坐标为 2t2 t 1 ∴MN=（2t2 t 1） ﹣ （t2 t ﹣ 1）=t2 2
（3）共分两种情况
①当∠ANM=90° ，AN=MN 时，由已知 N （t ，t2 t ﹣ 1），A （ ﹣ 2 ，1） ∴AN=t ﹣ （ ﹣ 2）=t 2
∵MN=t2 2
∴t2 2=t 2
∴t1=0 （舍去），t2=1
∴t=1
②当∠AMN=90° ，AN=MN 时，由已知 M（t ，2t2 t 1），A （ ﹣ 2 ，1）
∴AM=t ﹣ （ ﹣ 2）=t 2，
∵MN=t2 2
∴t2 2=t 2
∴t1=0 ，t2=1（舍去）
∴t=0
故t 的值为 1 或 0
（4）由（3）可知 t=1 时 M 位于 y 轴右侧，根据题意画出示意图如图：
19
= 3
5
=
=
2 (
− 3)2 = 12
3
=
5 5 5 5
2 (
− 3)2 = 12
= 5
易得 K （0 ，3），B 、O 、N 三点共线
∵A（ ﹣ 2 ，1 ）N （ 1 ，1 ）P （0 ， ﹣ 1）
∴点 K 、P 关于直线 AN 对称
设⊙K 与 y 轴下方交点为 Q2 ，则其坐标为（0 ，2）
∴Q2 与点 P 关于直线 AN 对称
∴Q2 是满足条件∠KNQ= ∠BNP．
则 NQ2 延长线与⊙K 交点 Q1 ，Q1 、Q2 关于 KN 的对称点 Q3 、Q4 也满足∠KNQ=∠
BNP．
由图形易得 Q1 （ ﹣ 3 ，3）
设点 Q3 坐标为（a ，b），由对称性可知 Q3N=NQ1=BN=2 2
由∵⊙K 半径为 1
∴
(
− 1)2 (
− 1)2 = (2 2)2
解得
5 ，1
=− 3
同理，设点 Q4 坐标为（a ，b），由对称性可知 Q4N=NQ2=NO= 2
∴
(
− 1)2 (
− 1)2 = ( 2)2
解得
4
5
= 0
12 ，
= 2
3 19 4 12
∴满足条件的 Q 点坐标为： （0 ，2）、（ ﹣ 3 ，3）、（ ， ）、（ ， ）
第 33页（共 34页）
【点评】 本题为代数几何综合题，考查了二次函数基本性质．解答过程中应用了 分类讨论、数形结合以及构造数学模型等数学思想．
,
