这是北京市中考数学的一道题目，如图，AB是圆O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作圆O的切线，交CE的延长线于点D。
（1），求证：DB=DE
（2），若AB=12，BD=5，求圆O的半径。
分析：第一位照例很简单，要证DB=DE，就是证∠DBE=∠DEB，
因为BD是切线，所以∠DBE=90°-∠ABO，
因为EC⊥OA，所以∠DEB=∠AEC=90°-∠BAO，
因为∠ABO=∠BAO，所以∠DBE=∠DEB，
从而DB=DE。
第一问的结论往往作为第二问的基础。
解答第二问首先要有这样的觉悟：肯定要在直角三角形中来解。
题中OA、OB都是半径，连接OD，虽然△OBD是包含半径的直角三角形，但显然OD跟题目给的两个数值没啥联系，不予考虑。
连接OE是很自然的想法，这样就有了包含半径的直角三角形。
PS：如果题目中有等腰三角形，那毫无疑问应该先作底边上的高，看看能否帮助求解。
由第一问可知，△DEB也是等腰三角形，那就过点D作DF⊥EB于点F。如图：
这时已经有了足够多的直角三角形，且跟题目给的数值关系紧密，就可以看看求出哪些线段值了。
显然EF＝1/2EB=1/4AB=3，
所以由勾股定理可得DF=4。
易知△OEC∽△OAE∽△EDF（直角三角形，还有一个锐角相等），
所以OA/AE=DE/DF=5/4
所以半径OA=5/4×6=15/2。
小结：题目考查的还是“直角三角形内斜边上的高所分出的多个直角三角形相似”这个知识点。
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