广东省2023中考数学解答23题解析(第二讲)：托勒密定理。
继续来分享广东中考数学解答23题第二讲。在这一讲里边利用一个更为高阶的解法去处理这样的一个比较复杂的问题。这个方法说到的是托勒密定理，这是属于一个竞赛用的办法。在前面的这两种解法里边都会用到什么？
·第一个就是首先解决了这个点，c、o、n、f是共圆的。
·第二个这里边也论证了一个非常重要的图形就是等腰直角三角形f、o、n。
这两个条件对于解决这道题是至关重要的。为什么这道题想到了用托勒密定理？因为这里边一个是共圆，另外一个这里边又考虑的是面积差与边长数量之间的关系。所以托勒密定理说白了就是建立的就是一个编程层级的数量关系。
首先这里边因为有圆内接四边形o、n、f、c中，由托勒密定律可以得到什么？也就是四圆内接四边形的对边的乘积和等于对角线的乘积。把这个表达式写在这，o、c乘上f、n，画上一杠这两个边乘积加上这两个边，也就是c、f乘上o、n，它的对边乘积和等于对角线的成绩，也就是c、n乘上f。
目前这两个三角形的边长数据都没有，没有不怕，把它射出来。c、f等于a，c、o等于b，f、a、o等于小c。在这个图形里边就能应用，它是四十五度，它是直角，斜边是c，直角边是二分之根号二c，它也是二分之根号二c。这里面an是北京的数量关系。
看看这个定理会得到什么样的关系？b乘二分之根号二c加上a乘上二分之根号二c等于。这里边还有一个c、n，我没有解决。c、n如何解决？用已知量来，因为c、a是对角线，c、o是1，如果c、o是b，c、a的长是不是根号二b？c、n的长度是不马上和n也建立起关系了，它就是根号二b键去乘上f、o的c。
处理这个式子，把括号展开，括号展开以后是不是得到直接写到后面根号二b、c减去本c，根号二b、c和二分之根号二b、c是不可以进行一次和平同列项。把n、c也给它导过来，接n、c等于二分之根号二b、c减去二分之根号二a、c即等于二分之根号二c乘上个b减。对不对？
c和c约了，得到一个n等于二分之根号二倍的b减a，a里边把给定的数量关系n转化成了一开始设的这两个未知数，它俩之间的关系。剩下的工作就看看s1减去s2等于什么？s1等于四分之一c方，s2是不是a乘b？
让它俩相间以后，看看提出什么四分之一变成什么了？c方减去rb，这个和这儿怎么能往起建立关系？观察c方式，可以利用这样的直角三角形的勾股定理，换一下，a方加上b方，a里边含有一个减2ab，这不就是完全平方式的展开吗？a减b括号的平方，a减b等于什么？这个式子告诉我b减a等于什么？根号二，对的，对不对？
这个是在四分之一a减b平方和四分之一b减a的平方值相等不相等？相等，是不是可以把这个东西带入进去？四分之一倍的根号二n的平方最后等于什么？二分。
这道题里边就是需要做的辅助线，没有，包括引圆，这个不需要，因为这道题里边暴露的东西很多，所以想到了什么，处理起来也比较巧妙，但这个方法仅局限于竞赛的学生，在中考里面用这个方法也是不行的，因为必须有一个托勒密定理证明的过程，佐证它是对的。这是做对于这样的题的思路拓展。
,
