【考生注意】
本试卷包括三道大题(8道小题)，满分50分，考试时间60分钟．
一、填空题I：(本题共有4道小题，每小题5分，满分20分)
1．将1999表示成一个两位数与两个三位数之和，使得这三个加数的首位数字都相同，末位数字也都相同，则其中的两位加数为_______．
2．定义a*b为a与b之间(包含a、6)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如7*14=(7 9 11 13)÷4=10，18*10=(18 16 14 12 10)÷5=14．在算式
3．玩具工厂要把小立方体形状的方块积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色．厂里的机器可以同时给6个小立方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器最少需要________分钟才能完成．
4．路边每隔6米种一棵树，树的种类依次为一棵松树、两棵杨树、三棵柳树、一棵松树、两棵杨树、三棵柳树……某人从第一棵松树起，以每秒2米的速度沿着路边走，经过_______秒后，他会遇到第100棵柳树．
二、填空题II：(本题共有3道小题，每小题7分，满分21分)
5．如图l，三张边长分别为8、6、4的正方形纸片叠放在桌上，那么它们所盖住的桌面面积是_________．
6．在图2中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的五个数字从上向下看，恰好是图3中顺时针次序的连续五个数字，十位上的五个数字也有这样的性质．那么竖式中计算的结果是_________．
7．将所有满足各位数字恰好依次增大的四位数按从小到大的顺序排成一行：1234、1235、1236……6789，则此列数中的第97个数是________．
三、解答题：(本题满分9分)
8．AB两地相距7560米，两地中点是C地．有一天乙从B地出发向A地走去，同时甲、丙分别从A、C两地出发与乙相对而行．乙和丙在途中首先相遇，随后丙立刻转向，且以原来的速度与乙同向而行．在此之后24.5分钟，甲、乙相遇．已知甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟75米，那么又过了多少分钟，甲才与丙相遇?
试题解答
一、填空题I：
1．93．
这三个数相加时，个位可能向十位进0、1或2，故这三个数个位数字的3倍可能是9、19或29．其中只有9能被3除尽，因此相同的末位数字是9÷3=3．
两位数最大是99，所以两个三位加数之和大于等于1999－99=1900，从而其中必有一个三位数大于1900÷2=950，于是这三个加数的首位数字是9． 。
综上所述，两位加数是93．
注：只答对一位数字者给3分．
2．100或101．
19*99=(19 99)÷2=59，所以方格中填的数肯定大于80．如果填的是个奇数，那么只能是80×2－59=101；如果填的是个偶数，那么这个数与60的平均数应该是80，所以只能是80×2—60=100．
注：答案只有一个给3分．
3．45．
8个积木要把8×2=16个面染成红色，由16÷6=2……4知，染红色至少要用机器3次，即5×3=15分钟．染完所有积木要用15×3=45分钟．
4．603．
我们把一棵松树、两棵杨树、三棵柳树称为一组，因为100÷3=33……1，所以第100棵柳树在第34组，这个人用了6×(1 2 3)×33÷2=594秒走到第34组的松树，又用了6×(2 1)÷2=9秒走到第100棵柳树，所以一共用了594 9=603秒．
注：答案为600、606者给3分．
二、填空题II：
5．90．
6．290．
由于图3中只有6 7 8 9=30的个位数字恰好是下一位数字，所以四个加数的个位数字依次是6、7、8、9，相加后向十位进3．而只有5 6 7 8 3=29的个位数字恰好是下一个数字，所以四个加数的
十位数字依次是5、6、7、8，因此和为290．
注：答案为300、330、260者给4分．
7．87.6
在首位为1的这样的四位数中，从2～9中任取三个数都恰好可以组成其中一个，因此有(8×7×6)÷(3×2×1)=56个．同理，首位为2的这样的四位数有(7×6×5)÷(3×2×1)=35个．首位为3的这样的四位数前几个是：3456、3457、3458、3459、3467、3468……其中第97－56－35=6个即为所求．
注：答案是首位数字为3，且满足题目要求的四位数者给4分．
三、简答题：
8．解：从三人出发到甲、乙相遇过了7560÷(60 75)=56分钟，因此从三人出发到乙、丙相遇用时56－24.5=31.5分钟．
——3分
B、C两地相隔7560÷2=3780米，从而丙的速度为每分钟3780÷31.5－75=45米．
——5分
从乙、丙相遇到甲、乙相遇，乙丙同向而行，速度差为每分钟75－45=30米．故甲、乙相遇时，乙与丙亦即甲与丙相距30×24.5=735米．
——7分
再过735÷(60 45)=7分钟，甲、丙两人才相遇．
——9分
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