本次试卷是2024年北京丰台高一（下）期末数学试卷，共12页，包括选择题、填空题和解答题三部分，满分150分。
选择题：
共10小题，每小题4分，主要考查了复数的模、向量的垂直、复数的共轭复数、概率的计算、数据的平均数和方差、正方体中的线面角、向量的线性运算、事件的关系、直线与平面的位置关系以及八卦模型中的向量问题等知识点。
填空题：
共5小题，每小题5分，主要考查了互斥事件的概率、纯虚数的概念、三角形的边角关系、几何体的外接球以及正方体中的线面关系等知识点。
解答题：
共6小题，具体内容如下：
第16小题：已知平面向量的模和向量和的模，求向量的点积，判断两个向量是否平行，并根据向量的运算求实数的值。
第17小题：根据频率分布直方图估计成绩的第80百分位数，用分层随机抽样的方法抽取学生，并计算至少有一人成绩在某区间内的概率。
第18小题：证明直线与平面平行，以及根据直线与平面的平行关系证明线段的中点。
第19小题：已知三角形的边的关系，求角的大小，根据射线的旋转和线段的长度求边的长度，并求三角形面积的最小值。
第20小题：证明直线与直线垂直，选择条件并证明平面与平面垂直，以及求二面角的正弦值。
第21小题：计算向量的相关运算，根据条件求集合中元素个数的最大值，证明存在两个元素使得它们的向量运算结果满足一定条件。
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