艾瑞巴蒂，小伙伴们下午好啊！小数老师又来了，今天带给大家的是近十年高考全国卷的难度分析。具体内容看下面：
PS：如果你有想了解的内容，欢迎小伙伴们在下方评论区留言哦！
一、高考平均分的比较和分析
海南宁夏是新课标改革的试点，所以2007——2009海南宁夏卷是最早的课标卷。（表1）
海南 | 文 | 理 |
2007 | 44.00 | |
2008 | 47.50 | |
2009 | 42.10 | |
2010 | 46.40 | 53.10 |
2011 | 44.75 | 58.70 |
2012 | 35 | 43 |
2013 | 44.60 | 54 |
2014 | 47.08 | 54.96 |
2015 | 55 | 79.90 |
2016 | ||
2017 | 46 | 53 |
极差 | 20 | 36.9 |
平均分 | 45.24 | 56.67 |
去掉极差后的均分 | 45.30 | 54.75 |
全国1,2,3卷某些省份的数据比较（ 表2）
年份 | 广东全国1卷 | 湖南全国2卷 | 甘肃全国2卷 | 广西全国3卷 | ||||
文 | 理 | 文 | 理 | 理 22 | 理 23 | 文 | 理 | |
2017 | 57.34 | 73.74 | 65.39 | 82.55 | 68.13 | 68.24 | 50.85 | 64.26 |
2016 | 50.94 | 77.21 | 56.86 | 82.65 | 82.51 | 80.30 | 50.80 | 62.71 |
波动 | 6.40 | —3.47 | 8.53 | —0.10 | —14.38 | —12.06 | —0.05 | 1.35 |
1.
海南宁夏卷，从统计学的角度，去掉一个最高分，去掉一个最低分，计算平均分，文科的误差非常小，偏离均值都在2分以内，很稳定；理科的误差也很小，除了一年偏离均值4分，其他也在2分以内，稳定。
2.
由表2看到在湖南偏离均值的程度很小，但在甘肃波动却很大，高达10多分，同一套试卷在不同区域，有较大区别。
3.
从应考的角度来说，没有任何人敢去掉一个最高分和最低分，反而会花更多的精力研究这个巨大的变化，海南文科最高分2015年55和最低分在2012的35分比较，相差整整20分，理科差别更大，极差达到36.9。云南省2016到2017用的是全国3卷，之前用的是全国2卷，2016和2012平均分明显比2017、2015、2014、2013的平均分要低，看到全国卷总体也存在一定的波动。
二、易中难的比例
（一）全国1卷
题号 | 广东全国1卷文科数学 | 广东全国1卷理科数学 | |||
2016 | 2017 | 2016 | 2017 | ||
选择题 | 1 | 4.77 | 33.23 | 4.70 | 40.78 |
2 | 3.71 | 4.38 | |||
3 | 1.41 | 4.67 | |||
4 | 3.76 | 3.38 | |||
5 | 2.21 | 3.55 | |||
6 | 3.28 | 3.10 | |||
7 | 1.78 | 2.26 | |||
8 | 2.76 | 3.05 | |||
9 | 1.39 | 4.57 | |||
10 | 4.08 | 2.76 | |||
11 | 2.15 | 2.55 | |||
12 | 1.31 | 2.26 | |||
填空题 | 13 | 3.13 | 8.5 | 3.69 | 7.87 |
14 | 0.91 | 3.98 | |||
15 | 1.14 | 2.30 | |||
16 | 0.39 | 0.91 | |||
解答题 | 17 | 6.00 | 3.90 | 9.23 | 6.42 |
18 | 0.65 | 2.90 | 5.29 | 7.00 | |
19 | 1.26 | 3.00 | 3.08 | 1.50 | |
20 | 0.68 | 0.80 | 1.12 | 3.60 | |
21 | 0.51 | 0.40 | 0.60 | 1.00 | |
选做题 | 22 | 1.51 | 3.70 | 1.94 | 5.30 |
23 | 4.24 | 0.91 | 6.71 | 2.38 | |
24 | 2.08 | 5.30 |
不考虑选考内容，
一般参考数据 | 数学好的参考数据 | |||||
难度系数 | 0.4以下 | 0.4—0.7 | 0.7以上 | 0.2以下 | 0.2—0.6 | 0.6以上 |
2016广东全国1理 | 41 | 52 | 47 | 35 | 43 | 62 |
27.33% | 34.67% | 31.33% | 23.33% | 28.67% | 41.33% | |
2015全国1卷理 | 63 | 52 | 25 | 27 | 61 | 52 |
42% | 34.67% | 16.67% | 18% | 40.67% | 34.67% | |
2014全国1卷理 | 39 | 66 | 35 | 17 | 73 | 50 |
26% | 44% | 23.33% | 11.33% | 48.67% | 33.33% | |
2013全国1卷理 | 61 | 49 | 30 | 18 | 92 | 40 |
40.67% | 32.67% | 20% | 12% | 61.33% | 26.67% |
全国1卷，难度系数0.2以下，即很难题的分值20分左右；简单题目，即难度系数在0.7以上的一般有30分左右，如果把选考归入中档题，则中档题和中档偏上的题目占了100分左右，由此看到全国卷命题是非常注重能力立意。
（二）全国2卷
题号 | 甘肃全国2卷理科数学 | |||
2017 | 2016 | |||
选择题 | 1 | 4.71 | 41.65 | |
2 | 4.75 | |||
3 | 4.68 | |||
4 | 3.76 | |||
5 | 4.01 | |||
6 | 1.69 | |||
7 | 2.70 | |||
8 | 4.48 | |||
9 | 2.90 | |||
10 | 2.88 | |||
11 | 2.04 | |||
12 | 1.28 | |||
填空题 | 13 | 1.29 | 8.34 | |
14 | 1.74 | |||
15 | 1.71 | |||
16 | 1.45 | |||
解答题 | 17 | 5.50 | 6.90 | |
18 | 4.53 | 4.59 | ||
19 | 5.70 | 6.57 | ||
20 | 2.04 | 1.00 | ||
21 | 0.91 | 1.48 | ||
选做题 | 22 | 1.68 | 6.18 | |
23 | 1.79 | 3.97 | ||
不考虑选考内容，
一般参考数据 | 数学好的参考数据 | |||||
难度系数 | 0.4以下 | 0.4—0.7 | 0.7以上 | 0.2以下 | 0.2—0.6 | 0.6以上 |
2016全国2卷理 | 66 | 44 | 30 | 24 | 86 | 30 |
44% | 29.33% | 20% | 16% | 57.33% | 20% | |
2015全国2卷理 | 39 | 61 | 40 | 25 | 65 | 50 |
26% | 40.67% | 26.67% | 16.67% | 43.33% | 33.33% | |
2014全国2卷理 | 53 | 62 | 25 | 26 | 72 | 32 |
35.33% | 41.33% | 16.67% | 17.33% | 48% | 21.33% | |
2013全国2卷理 | 56 | 49 | 25 | 34 | 76 | 30 |
37.33% | 32.67% | 16.67% | 22.67% | 50.67% | 20% |
全国2卷，难度系数0.2以下，即很难题的分值28分左右，导数压轴题2013和2015简单，2014、2016和2017都有相当难度，其中2014最难；简单题目，即难度系数在0.7以上的一般有25分左右，如果把选考归入中档题，则中档题和中档偏上的题目占了120分左右，由此看到全国卷命题是非常注重能力立意。
（三）全国3卷
2016年全国3卷文科第18题考查了相关系数，求回归直线方程需要对公式进行变形，得分率非常低，20题第2问求抛物线弦中点的轨迹方程，21题第3问用变换主元法，很简单，但对学生思维要求很高，云南省的平均分明显低于2013、2014、2015，比2012也低。除了18题、21题和文科一样，2016年全国3卷理科的21题第2问求二次型函数绝对值的最大值，第3问放缩法还需要用到三角函数的有界性，与学生做到的常规导数题完全不一样，得分率极其低。
2017年和2016相比，要简单一些，有一定的波动。
三、整套试卷难度变化
选择题内部、填空题和解答题内部难度整体是逐渐上升，偶尔会有一两个题导致得分极其低。
四、各个题各阶段得分情况（全国2卷甘肃为例）
（一）填空题每个题满分率
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
满分率 | 23.3% | 34% | 30% | 27.3% |
解读：
全国2卷选填题难度相对要简单
（二）填空题各分数段统计
题号 | 0分 | 5分 | 10分 | 15分 | 20分 |
得分率 | 31.3% | 34.7% | 18.3% | 10.7% | 4.8% |
解读：
0分、5分各占近三分之一，合在一起占三分之二，说明全国2卷填空题送分少，能力不到位，会导致很多很低的分数。中档题居多。
（三）解答题各分数段统计
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | ||
0分 | 13.7% | 16.7% | 8.9% | 40% | 34.1% | 20.2% | 36.7% | |
1分 | 8.6% | 9.7% | 5.7% | 52% | 53.9% | 51.6% | 30.9% | |
2分 | 6.1% | 10.1% | 2.9% | 8.8% | 15.0% | 4.66% | ||
3分 | 15.2% | 8.2% | 3.0% | 1.69% | 4.2% | 3.67% | ||
4分 | 6.4% | 8.0% | 4.6% | 0.99% | 0.8% | 4.63% | ||
5分 | 8.9% | 9.2% | 23.1% | 0.20% | 4.2% | 18.1% | ||
6分 | 2.8% | 8.8% | 9.9% | 0.14% | 0.82% | 0.36% | ||
7分 | 1.3% | 8.9% | 14.5% | 8% | 0.08% | 0.17% | 0.07% | |
8分 | 2.4% | 7.3% | 16.2% | 0.04% | 0.06% | 0.03% | ||
9分 | 0.95% | 4.9% | 3.4% | 0.03% | 0.21% | 0.09% | ||
10分 | 2.2% | 3.8% | 0.08% | 0.01% | 2.7% | 0.29% | ||
11分 | 0.99% | 2.9% | 0.06% | 0.01% | ||||
12分 | 30.5% | 1.5% | 6.3% | 0.01% | 1人 | |||
0~3分 | 40.9% | 44.7% | 20.5% | 96.8% | 86.8% | 75.93% | ||
11~12 | 31.45% | 4.4% | 6.44% | 0.01% |
解读：
①17题满分的占了近三分之一，说明题绝对难度不大，但0~3分的占了五分之二，更大的比例，说明也对能力有一定要求，这样的题目会导致低分和高分人数最多。
②18和19题难度上升，大于等于11分的人数急剧减少，19题立体几何在一个正常的范围，立体几何考虑0~5分，接近一半，说明能力立意，很多学生并没有突破。18题概率统计满分仅1.5%，统计时有创新，要全对是一件不容易的事情，注意规范书写和准确表达。
③解析几何和导数是最难的地方，导数压轴题为创新题，甘肃省只有一人做对，说明绝对难度很大。
④选考内容竟然0~3分占据了百分之七八十，和解析几何相当，全对的人数也很少，这说明很多同学对坐标系和参数方程理解不好，柯西不等式和均值不等式运用得不好，处理绝对值不等式基本方法不到位。
五、稳定的原因：
1. 主干知识的考察占了很大的比例：三角、数列、概率统计、立体几何、解析几何和函数导数占的分值为110分左右。
2. 注重对基础知识、基本技能和基本思想的考察。
3. 试卷难度整体较为平稳：选择题、填空题整体上看，是难度逐渐上升，有利于学生稳定心态，较好地发挥。
4. 全国1卷选择填空相对较难，大题较为容易。而全国2卷大题难度较大，选择填空较为简单。
六、波动的原因
1. 创新题目占有一定比例，求变、求新。
2. 涉及的知识面广，比如正态分布、相关系数的求解，学生相应的基本知识和基本概念（如极径和点在面的投影）理解不到位，可能导致丢分严重。2016全国3卷21题考察了绝对值不等式的放缩。
3. 能力立意，如果能力不到位，会导致波动较大，比如2016全国1卷文科第18题考察作图，涉及正投影的概念理解，这个题广东难度系数为0.65（平均分为0.65*12=0.78分）。从角的关系切入思考诱导公式和恒等变形，这是最基本2016全国1卷文科第14题，在广东难度系数为0.91。
4. 思想方法更为全面，比如：2014全国新课标2第17题第2问考察了放缩法证明数列不等式，整个题难度系数为0.299，第2问难度系数肯定低于0.2。
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