2021年北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》达标测试卷
（满分100分 时间80分钟）
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣2020）0的结果是（ ）
A．2020 B．1 C．﹣2020 D．0
2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a4÷a2＝a2 B．a﹣2÷a3＝a C．b2•b2＝2b2 D．（﹣a2）2＝﹣a4
4．计算（a b）2的正确结果是（ ）
A．a2 b2 B．a2﹣b2 C．a2 b2 2ab D．a2﹣2ab b2
5．计算（﹣4x3 2x）÷2x的结果正确的是（ ）
A．﹣2x2 1 B．2x2 1 C．﹣2x3 1 D．﹣8x4 2x
6．若a2 （m﹣3）a 4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x 2）（2 x） B．（）（b﹣）
C．（﹣m n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x y2）
8．已知2m 3n＝3，则9m•27n的值是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．81
9．若（x a）（x b）＝x2 4x 3，则a b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
10．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a b）2＝a2 2ab b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab b2
C．a（a b）＝a2 ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：﹣2a（3a﹣1）＝ ．
12．若实数m，n满足|m﹣2| （n﹣2021）2＝0，则m﹣1 n0＝ ．
13．计算：92021×（）2020＝ ．
14．已知（x a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝ ．
15．若a2 b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ ．
16．观察下列各式及其展开式：
（a b）2＝a2 2ab b2，
（a b）3＝a3 3a2b 3ab2 b3，
（a b）4＝a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4，
（a b）5＝a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a b）7的展开式中第四项的系数是
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．化简：（x 3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．
18．利用乘法公式计算：20202﹣2019×2021．
19．先化简，再求值：4ab （a﹣2b）（a 2b）﹣2（a2 ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝3．
20．小轩计算一道整式乘法的题：（2x m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“ m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x 20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
21．已知多项式A＝x2 2x n2，多项式B＝2x2 4x 3n2 3．
（1）若多项式x2 2x n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2 2x n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
22．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a、b的式子表示）；
（2）若2a b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a b）2的数量关系是 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（﹣2020）0＝1．
选：B．
2．解：0.00012＝1.2×10﹣4．
选：B．
3．解：A、a4÷a2＝a2，此选项符合题意；
B、a﹣2÷a3＝a﹣5，此选项不符合题意；
C、b2•b2＝b4，此选项不符合题意；
D、（﹣a2）2＝a4，此选项不符合题意；
选：A．
4．解：（a b）2＝a2 b2 2ab．
选：C．
5．解：（﹣4x3 2x）÷2x
＝（﹣4x3）÷2x 2x÷2x
＝﹣2x2 1
选：A．
6．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
选：C．
7．解：A、原式＝（x 2）2＝x2 4x 4，不符合题意；
B、原式＝b2﹣a2，符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2 2mn﹣n2，不符合题意；
D、原式＝x3 x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．
选：B．
8．解：9m•27n＝32m×33n＝22m 3n，
∵2m 3n＝3，
∴32m 3n＝33＝27．
选：C．
9．解：∵（x a）（x b）＝x2 4x 3，
∴x2 （a b）x ab＝x2 4x 3，
∴a b＝4．
选：C．
10．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab b2．
选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2 2a．
答案为：﹣6a2 2a．
12．解：∵|m﹣2| （n﹣2021）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，
解得：m＝2，n＝2021，
m﹣1 n0＝2﹣1 1
＝ 1
＝．
答案为：．
13．解：92021×（）2020
＝
＝
＝12020×9
＝9．
答案为：9．
14．解：（x a）（x2﹣x）
＝x3 ax2﹣x2﹣ax
＝x3 （a﹣1）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
15．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab b2，a2 b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10 6＝16．
答案为：16．
16．解：∵（a b）2＝a2 2ab b2
（a b）3＝a3 3a2b 3ab2 b3
（a b）4＝a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
（a b）5＝a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5
……
依据规律可得到：
（a b）5的系数为1，5，10，10，5，1，
（a b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，
（a b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．
所以（a b）7的展开式中第四项的系数是35，
答案为：35．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（x 3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣9﹣x2 x
＝x﹣9．
18．解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）（2020 1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝1．
19．解：原式＝4ab a2﹣4b2﹣a2﹣2ab 4b2
＝2ab，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）×3
＝﹣6．
20．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x﹣5mx 4m
＝10x2﹣（8 5m）x 4m
＝10x2﹣33x 20，
所以8 5m＝33或4m＝20，
解得：m＝5．
m的值为5；
（2）（2x 5）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x 25x﹣20
＝10x2 17x﹣20．
21．解：（1）∵x2 2x n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
答案为：1或﹣1；
（2）当n＝m时m2 2m n2＝﹣1，
∴m2 2m 1 n2＝0，
∴（m 1）2 n2＝0，
∵（m 1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2 2x n2的值为m2﹣2m n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2 4x 3n2 3﹣（x2 2x n2）＝x2﹣2x 2n2 3＝（x 1）2 2n2 2，
∵（x 1）2≥0，2n2≥0，
∴（x 1）2 2n2 2＞0，
∴B＞A．
22．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，
答案为：2a﹣b；
（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a b＝7，
∴大正方形的面积＝（2a b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积 四个小长方形的面积，
即：（2a b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
答案为：（2a b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
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