北京市中考数学试题：计算：65=？不准用计算器，精确到千分位。解题难不难？隔着一层窗纸！
余老师讲初中数学。
说说这道题：计算根号 65，要求不准使用计算器，精确到千分位。这题其实不难，请大家仔细读题，好好想想。下面来分析这一题，这题实际上很简单，考察的是七年级的知识。考察什么知识？其实就是完全平方公式。很多同学看到这种题型觉得没见过，现在来分析一下。
首先要计算根号 65，要开方且不准用计算器，还要精确到千分位。怎么做？想想根号 64 是不是等于 8？那根号 65 是不是 8 点几？8 后面这个点几到底是多少？所以怎么办？令根号 65 等于 8 加 x，这个 x 就是零点几。当然这个 x 非常小。
下面怎么办？是不是要确定根号 65 的平方？即(8+x)的平方，它就等于 64 加上 16x 加上 x 平方，左边是 65。现在看看 x 平方加 16x 是不是等于 1？就等于 1 了。这一步怎么解？这一步不是解题，而是要分析。因为 x 值想一想，这个分析不好写，很多同学以上都会写。
为什么得不到满分？就是后面说话的语言不准确。说话语言不准确，因为 x 值很小，是零点几，后面是这样的吧？x 平方就更小，小到什么程度？小到可以忽略不计，是不是这样？所以 16x 就无限接近于 1。等于 1 吗？它不等于 1，它是无限接近于 1。
当然可以表示成 16x 约等于 1，对不对？这对，这是可以的。但要知道它是接近于 1，看看 16x 约等于 1，x 是不是接近于十六分之一？十六分之一是多少？x 是不是接近于十六分之一？当然也可以说约等于十六分之一，这也是可以的。
x 十六分之一是多少？十六分之一是二分之一的 4 次方，就是 0.5 的 4 次方。0.5 的 4 次方知道是多少吗？它等于 5 的 4 次方，是不是 625？5525，5525 的平方。0.5 的 40 次方有几个 0？前面有几个？一个，两个，三个，四个，123，是不是 0.0625？0.0625，精确到千分位能不能等于？这约等于，这都是约等于。
精确到千分位能不能是 0.063？能不能等于 0.063？如果是接近于 0.063，这个答案就是错的。是什么原因？讲了 x 接近于十六分之一，也就是 x 接近于 0.0625，它要比 0.0625 怎么样？小。它要比 0.0625 小，所以精确到千分位，十分位、百分位、千分位，这个数应该等于多少？应该约等于 0.062，不能等于 0.063。
这一点一定要注意。现在看看根号 65 等于多少？等于多少？是不是 8 加 0.062？那就是精确到千分位等于 8.062。当然了，这个方写约定英语行不行？也可以，约定英语也可以无限接近于精确到千分位，只能是 8.062。
这题讲完了，想一想这一题实际上不难。第一点要知道要把根号 65 写成 8+x 这种形式，难就难在分析。这个分析很多同学没见过，而且这里面一定要知道它是无限接近于 1，实际上是小于 1 的，接近于 0.0625，实际上是小于 0.0625 的，所以精确到千分位只能是 0.062。
这题讲到这里，下期再见。
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