2024河北中考数学试卷23.(本小题满分10分)。
同学们，这是河北省2024年中考数学试卷的第23题，这是一个操作型问题，也是减题问题。因为题目阅读量很大，大家对题目可能也很熟悉，就不读题了，简单的说一下题目的意思。
这个情景当中并没有具体的题目，只是一个铺垫。左边这个图形标出了数据，就是原来的一个边长为2的正方形去掉了一个等腰直角三角形，把它通过剪拼的方式剪再拼拼成钻石形五边形。看到钻石形五边形有三条边是2，另外两条边并不知道，比较短一些。这是这样一个问题。
现在就开始进行操作了，看具体题目就来了。题目说什么？有一个佳佳同学剪了两刀，一个是jh，一个是ef。剪完了之后如图2，中间这幅图拼接上，拼接完了之后解答下列问题，直接写出线段ef的长。同学们也不过多的啰嗦看一下，黑ef长是不是？
红色的ef和右边现在看一下颜色，红色很显然和右边蓝色，因为钻石形显然是一个对称，对红色和蓝色是相等的，而红加蓝对应的数据又等于2，所以红色和蓝色相等就分别是1，所以ef的长就等于1，这个是比较简单的。
第二问直接写出图中所有与be相等的线段，与be相等的线段先把be找出来，e在这里，同学们跟它相等性的是不是？首先进入时间就是对称的位置，比如是m，比较字母好说话，m跟它肯定是相等的。
然后又看到了个黑色，最黑的这条块是等腰直角三角形，所以第一步相等的会有mn，再加字母mn，这也是相等的对不对？mn跟它相等之后对应到13-3中，来人说解除图13-3中对应回来是不是就是ah和hb，ah和hb，这是跟它相等的。
再回到这个图是3-4，实际上mn不仅是黑块，等腰直角三角形的直角边还是2，就是圈2这一块当中的直角梯形的斜边那个腰，所以ef就是斜边那个腰也是相等的，所以就找全了，但找到了，把所有的都找到了。
与be相等的线段在图13-3当中，与be相等的线段就有ah还有hb，还有g e，这个又完成了。
然后并计算b e 的长度，同学们计算b e 的长度就这样设，b e 是 x，那说明你看相等的这些都是 x，都是 x，那么这个时候怎么求这个 x？
在这里来看一下，还是对应到这个图形上来看，这是 x绿色的线段，这也是 x，那同学们有没有看到这个底？还是看一下颜色，同学们，这个 d n 是多少？很显然 d n 在这个五幺这叫三角形里头，它就是根号二x，对吧？
再说了，这个梯形的这个小边 o n，o n 十天连过来，又是这个图十三到三周的这个，是这，所以它也是 x，所以 o d 是多少？o d 就是 x加上根号二 x，对吧？这是 o d，可是在连线连一下 bobo，很显然跟 od 是相等的，所以 bd 是多少？bd 就是二倍的x加根号二 x，对吧？
可是 bd 等于什么？看到钻石型这两条长线是二和二，二，二，所以 bd 是什么？bd 是一比一比二的关系是二倍的根号二，对吧？
下面借这个方程把这二约掉，那就是根号二加一括号x等于根号二x等于根号二比上号二加一，其实分母又零了，分子分母都乘以根号二减一，根号二倍的根号二减一，分母乘以根号二减一等于什么？平方查公式二减一等于一吗？所以好了，分母是一就不写了，那就是二减根号二。
同学们必须得尝试二减根号二，只重视这个思路，大家看到就可以了。这是操作的这一步，前两问应该说难度也不算太大对吧？继续看第三问，第三琪琪出现了琪琪说，这个我有另外一种剪拼的方法，他说干什么？只要把所视线沿直线剪裁剪成两块就可以拼成钻石型五边形，就是他比前面佳佳同学剪拼的更加简洁，只要剪拼成两块，前面是剪成三块，剪成两块就可以拼成钻石型五边形。
好了，你按照琪琪的说法设计一种方案，再除十三到五所示的纸片的bc 边上找到一点 p，可以借助刻度尺或圆规画出剪裁的位置，并直接写出 b p 的长。
同学们要关注一下什么？就是说最终的那个效果，最终的效果就是说最终效果就是图五这样，就是这个左边这个图三个二，然后两个短，那怎么样才能剪平成这个？这个大家不要紧张就去想，同学们看到是不是钻石形五边形都是向外突出的，叫凸多边形，凸五边形，而这个原图是三杠五，它是一个凹一，二，三四五凹五边形，所以说要想剪片中突无变形必须把凹进去的这个角a o d 这块把它补上，想到这个点就是关键。
如果你想着把凹进去这块补上，应该说这个题就迎刃而解。
而怎么补上？同学们看一下，大家知道补完了之后这也是二，根据等腰直角三角形a、o、d三边的关系，是不是a、o就是根号二，o、d也是根号二对不对？大家想象一下，如果在bc边上也截取根号二，根号二这个长度，大家看我截出来的这一块，如果把它截出来，这个长是根号二，这个长是根号二是不是补到这块之后，大家想象一下看一看钻石形出来没有？
可以把轮廓画出来，同学们看，实际上钻石形已经出现了，就是把红阴影剪掉，补上凹陷进去的这块，这不是这就是钻钻石形五边形，是的。这个时候就知道bc上找了一点p，就是这个，他说画出p、q的位置，当然q就在这，也就是剪了一个大的，就是p、c、q这样一个等腰直角三角形就可以了。
他说直接写出b、p的长，p、p的长和c、q是不是就是二减根号二？同学们，b、p等于在这写，b、p等于二减根号二，b、p等于二减根号二就能写出来了，在这二减根号二上面写出来。
同学们再看，其实想到这个之后并没有最完整的把它做到，其实考虑问题的这个什么就是全面性，同学们看，其实还有，是不是可以在这里，是不是可以在这个位置，我让这个p在这儿，直接让b、p等于根号二，然后让这个q，b、q也等于根号二，然后这样一减，这样一剪，怎么办？也阴到这块，这么很显然，这个阴影剪过去，把这个剪到也补到这个地方来。
大家看出来了这是不是你看，又是一个钻石型五边形，就是考虑问题的全面性，不要激动，选出这个，比如说一次方案找出来之后就觉得万事大吉的不是，写出b、p的长，还有一个分类讨论，当然大家知道这个时候b、p的长是很好而对吧？所以直接写出并不简单，直接写出还要考虑问题的完整性，二减根号二或根号二两种的方法都可以实现。
同学们，这就是二零二四河北中考试石试卷的第二十三题，难与不难，大家自己来感受和体会。这道题就分享到这里。
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