南京市中考数学试题：计算复杂，好多人算了半天！
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题，求两事之和应该怎样解？请仔细观察。下面分析这一题。首先要明白这种题目如果硬算行不行？硬算是能够计算出来的，只不过是计算量比较大。同时在考试当中这种题目如果硬算是不得分的。什么原因？要求要通过观察发现它们之间的关系，利用技巧来解题。
·第一点要知道的。
·第二点这题怎样解？看它们的形式，二分之一加根号五，二分之一减根号五，它们是不是很相似？是不是也有关系？现在如果用换人法，令二分之一加根号五等于a，另二分之一减根号五等于b。一个是a，一个是b。
就想一想了，要求的是不是a的七次方加上b的七次方？现在看看a乘以b会有什么样的条件？a乘以b，是不是二分之一加根号五乘以二分之一减根号五，分母二乘以二是不是四？分子是一减掉根号五的括号平方一减五是不是负四？它的值就是负一，a、b就是负一。
a加b是多少？是不是二分之一加根号五加上二分之一减根号五，它的分母是二分之一加根号五一减根号五也是二，a加b是不是一样？求的是什么？a的七十米加b的七十米等于多少？搞清楚了这样一点关系的，a、b等于负一，a加b等于一。
求a七次方加b七次方应该怎样解？是不是a加b等于一，a加b的括号平方是不是等于一的平方？这样a平方加b平方加二，a、b是不是也等于一？a平方加b平方等于多少？a平方加b平方是不是就等于一减掉r、i、b？a、b等于负一，是不是加？是不是三？
知道a平方加b平方等于三，a四方加b四方等于多少？是不是把它再平方？平方了以后看一看，a四方加b四方就等于多少？九，三的平方不是九吗？但是要减掉一个二倍的a平方、b平方，a、b是负一，a平方、b平方就是a、b的平方是不是正一减？是不是七？
现在知道了，a四方加b四方等于七，a三方加b三方的英文求的是a七次方、b七次方。看a三方加b三方是不是等于a加b的立方减掉三，ab乘以a加b等于多少？能够把算算出来，a加b是一的三次方式，一减掉三，a、b、a、b是负一加三再乘以一，是不是四？
现在a的七次方加b的七次方怎么办？是不是a三方乘以b三方加b三方乘以a四方加b四方，就有a的七次方、b的七次方吗？展开等于多少？a的七次方加上a三方、b四方加上a四方、b三方加上b的七次方，就等于a的七次方加b的七次方加a三方、b三方乘以a加b，两个相乘是等于多少？a三方加b三方四，a四方加b四方七，四七二十八，是不是等于二十八？
这个式子等于了二十八，所以a的七次方加b的七次方，a三方、b三方就是a、b的括号三次方负一，a加b乘以一等于二十八，a的七次方加b的七次方等于多少？是不是二十八加一百二十九？
这题讲完了，想一想这种方法解题利用换元法，熟练的运用完全平方公式、立方和公式来解题计算量，是不是就会小了很多？这题就讲完这里，下题再见。
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