高考结束了，这篇文章终于可以发了。
前天发的简要分析，就一张手写的压轴题截图就被投诉删除了，我也不知道是多大的仇多大的怨，但这次应该没有问题了吧。
其实我已经算是慢的了，很多公众号都把答案放出来了，但是大部分都只是有一个答案，而没有对于题目形式、解题过程、题目变化趋势的分析，也没有对未来备考、学习数学的建议。
这个工作就让我来做吧。
所有题目全部手做了一遍，没有干瞪眼打法，这样的好处是对于每一道题目的认识很深入，缺点就是暴露了我的渣字体和渣水平——最后一题第（3）问我承认我搞不定。
文章很长，希望你能够静下心来阅读。
来，逐题分析，let's go!
常规题，难度倒是不大，其实就是考察了交集的概念。
但见微知著，从第一题开始就能发现本套卷子是在反套路。
即使是最简单的入门题，出题老师也不是简单的求个交集计算，而是需要学生掌握交集的本质概念——公共元素，同时满足两个集合的限制，用集合B中的元素代入A中的不等式来检验。
常规题，和第1小题的评价基本一致。
这题是没有难度的，但是即使是没有难度的题，也有不同的出法。
有些就是打直球，给你条件，你直接就能看到答案，一步、两步就解决了，甚至都不用动笔；
有些就是很简单，你一定会做，但就是需要略微思考&动笔计算。
前两题就是后者。
注意：本文中每一道题目我给的步骤数，一般都是往少了说，一些细节步骤比如程序性的步骤、基本计算的步骤，都是省掉了。
基础题型。
但涉及知识点开始增多了。
考察的是向量的基本计算，没有难度，但是要动笔。
这可以说是这份高考卷的最后温柔了。
这样说，不是说抠基础不重要，之后的题目再难再复杂，也是需要基础打底的，一些比较复杂的问题，在思考量巨大的同时，很多基础步骤是需要比较熟练的写出来，否则时间不够。
想做难题，想要拔高，首要的是基础扎实。
虽然我给的难度评价都是简单。
但第4题其实比前三题在难度和复杂度上是有所提升的。
前三题都是直接计算，但第4题就需要观察分析条件，联系所学知识了。
通过观察条件发现条件展开后可以得到关于cosαcosβ、sinαsinβ的二元方程（整体思想），然后解二元方程即可。
正常情况下，前四题的难度应该都差不多，就是送分，但这里从第4题开始，难度有了小小的抬升——需要观察分析，解题步骤比较多，需要构造。
第5题的难度相较于第4题又开始抬升。
首先需要对于圆柱和圆锥的侧面积公式掌握住，这是应有之意。
但问题在于，是否知道根据等量关系——侧面积相等，设元，构造方程。
这其实就是方程思想的应用，找到能够沟通两个侧面积的量，设成未知数，构造方程，求解，显然此时底面半径可以承担此责任。
我们总是说数学能力，数学思维，那么什么是数学能力，数学思维？
其实从第3、4题开始，就已经开始体现，开始考察了，第3题观察、分析，展开构造方程，第4题寻找等量关系，设元，构造方程。
这都是方程思想的应用。
第6题算是一道常规的中低难度题目。
主要考察的是分段函数单调性，这是题型，
具体考察到指对函数的单调性，二次函数的单调性，这是知识，
又涉及到含参二次函数单调性的讨论，这是技巧或者能力。
在本题中，我画了图像，数形结合是解决函数问题的常规做法，也是一种重要的数学思想。
从本题开始，出现了参数，含参问题是高中数学中常见的增加题目难度的方法，参数代表着不确定，不确定代表着需要分情况讨论，分情况讨论意味着需要对各种情况有全面的掌握。
本题的难度和步骤数又有所提高，涉及到了数形结合与分类讨论两种思想。
考察三角函数图像问题。
这是一道很纯粹的题目，就是画图像，查交点，核心其实就是确定后一个函数的图像。
这道题说难不难，但是放在第7题的位置说明也是有其难点——如何结合周期快速、准确的确定图像的关键点。
整体上这道题目难度并没有比第6题高，基本持平。
这是一道很有意思的题目。
虽然涉及到函数和数列，但是大家可以看一下我总结的考察点——递推、放缩、归纳总结。
没有一个是具体的知识点，比如单调性、奇偶性、等差、等比，而是全部是思想方法。
一般来说，压轴题对于知识的考察退居次席，对于思想方法的考察就跃居首位，这道题就是如此。
遇到这种抽象的问题，很多孩子就不知道怎么办了。
但其实完全可以上手试一试，首先这道题目在形式上和数列的递推公式就有一些类似之处，所以可以考虑尝试下，看看是否存在某些规律，在尝试的过程中就会发现可以放缩，在放缩的过程中观察结构，就可以归纳出裴波那契数列，进而解决问题。
这不仅是考察了思想方法，还考察了意志品质。
到此，单选题算是分析完了，我们做一个简单的总结。
考察到的主要章节知识：
集合、复数、向量、三角恒等变形、立体几何体积面积、分段函数单调性、三角函数图像（五点法）、函数、不等式与数列。
难度：
从简单到中上难度。
解题步骤数：
33步，再次强调，这里的步骤数是按少的算的，比如第7题三角函数图像问题，画图其实要花时间，但是我只算了一步。
整体上单选题还是考察基础知识、基本思想、基本方法。
这三个基础大家通过我的分析和解题过程应该就有一些体会，只不过在考察中注重反套路，不是让学生直接套题型，而是在分析后，选择合适的知识、方法与思路。
下面是多选题。
很多高考数学试卷分析没有提到，但很重要的一点是，多选题给分机制变化是实锤了。
不再有保底分，而是按照比例给分，6分的分值，就保证了不管学生选对的答案是几个，都可以给出一个准确的分值。
举个例子，正确答案ABC，学生选了A，那就是2分，选了AB，那就是4分，选了ABC，6分拿满。
这就鼓励学生把多选题的选项都看一看，选对的越多，得到的奖励就越多。
但是这样带来的问题就是多选题四个选项都要看，更花时间，风险也大。
本题考察了正态分布。
难倒是不难，和其它题目相比。
我在此画出了图像，结合图像来看，会更清晰，这也是数形结合思想的体现。
典型的基础题。
第10题的难度就大了些，考察的是三次函数的图像与函数单调性、导数的综合应用。
在解题分析过程中，数形结合是好方法，同时对于函数性质的熟练使用是基础。
这道题目其实体现了导数在高中数学中的工具属性——研究单调性与最值的工具。
在此题中，涉及到了一点点因式分解的知识，不过连平方差都不用，就是简单的提取公因式。
说到这里就不得不提到一些小初家长对高中数学的误解——拿小学初中数学往上套。
大家可以看看这10道题，用没用到过于复杂的计算，用没有用到复杂的因式分解，用没有用到大的平方数、立方数？有没有用到平面几何知识？
11题是非常非常非常经典的一道题目。
很明显考察的是解析几何，但又不是现有的解析几何知识与题型，而是解析几何的本质思想与方法——根据曲线特征构造方程，点在曲线上等价与点的坐标满足曲线方程。
本题的综合性很强，不但有解析几何，还有导数，还用到了放缩。
可以说，这道题只要解析几何的基本思想方法你会，不需要知道什么高深的知识、技巧，不需要学什么秒杀，起码是可以得分的，甚至可以得满分。
反套路MAX！
可以说，单选题第8题和多选题第11题这两道小压轴，出的质量非常高。
都是考察那种本源数学能力和数学认知的题目。
为什么说这是反套路呢？
首先什么叫套路，就是学生大量的通过刷题识记题型，一个题型一个方法，只要记得足够多，考试就能拿高分。
这个不能算错，刷题是学习数学的必备步骤。
但问题在于，长时间的积累导致高中数学的题型非常多，教学这样搞，学生疲于奔命，好学生也深受其累，价值不大。
有些机构、老师甚至还推波助澜，总结出各种各样的适用性很窄的秒杀技巧，一些不懂行的家长和学生都深受其害，这都与高考数学选拔人才的机制是矛盾的。
数学教学不是只教数学解题，毕竟当学生踏上社会，谁还去做圆锥曲线、做导数，而是去教学生去思考如何解决问题，学会底层的思想方法。
虽然说这一点很难做到，但是在高考试卷中做出某种表率，起码可以倒逼高中数学的教学与命题，给能力更强的学生一些喘息之机。
对多选题做一个总结：
考察知识点：
概率（正态分布）、导数、解析几何。
正好是三大主线，雨露均沾。
步骤数：
26步。
难度：
梯次上升，从易到难，难度拔高的有些快.....
下面我们来看填空题。
一道考察双曲线定义和性质的题目，难度不大，符合初始题目的定位，可以说很基础，有一定的综合性。
12、13这两题整体上要比单选题起始的题目要难，但仍然比较基础，仍然是对于基本方法的考察。
我在简单分析一文中说过，这份卷子的区分度很高，各得其所，大家都能拿到想要的分数。
非常有意思的一道题目。
虽然挂了一个古典概型的壳，但实质是要分析条件，找到思路，建立模型，进行枚举。
在这个过程，抓住变与不变，固定乙，讨论甲，减少讨论量，在枚举的时候强调逻辑的严谨度，做到不重不漏。
仍然是一道反套路的题目，很有意思。
放在考试的环境下，代入到考生视角，当面对8、11、14这三道小压轴，相当一部分学生感觉不会很美妙。
因为形式比较新，甚至带有一点点“竞赛味”，导致靠刷题、积累题型的学生很难在考场上独立克服。
但如果学生善于独立思考，有这种能力与意识，其实还真的不是很难。
填空题三道题，考察了圆锥曲线、导数切线、枚举法三个内容，难度从中下到中上，步骤数共24步。
一个很有意思的现象，不知道大家发现了没有：
函数的奇偶、周期、对称、图像变换、指对幂大小比较等函数知识与题型，等差、等比数列、空间几何体的体积面积，线性回归、独立性检验、直线与圆的方程、随机变量、条件概率等常见的基础题型，函数零点、向量、导数、内切、外接球等比较容易出小压轴的题型，截止目前在本张卷子里几乎没有考察。
很有趣的变化，值得持续观察。
终于到了解答题了。
常规题目，考察了解三角形。
本张卷子对三角函数部分的考察分值很高，2道单选1道解答，共23分。
这道题目在知识上没有什么可说的，用到的解题思想还是方程思想。
很多公众号分析本份试卷的计算量大，其实就是从这道题开始。
一直以来，圆锥曲线就是计算压轴，即使提到了第16题的位置，在计算量上仍然比较大，严格来说，是超过了平时这个位置的难度。
这个变化从逻辑上也是讲的通的——这份卷子是要有区分度的，就是之前我说的上帝的归上帝，凯撒的归凯撒，前面的选填题目除了几道小压轴，一是整体上比较友善，二是没有太多的计算量，那就需要在某道题目上给一个难度，去区分中等学生与中下学生，用什么来区分呢？
自然是中等、中上等学生比较擅长，而中下等、差生不擅长的题目——圆锥曲线计算了。
可以看到这道题目的思路非常清晰，就是三角形面积计算，就是设元、构造方程、求未知数，唯一的阻碍就是比较大的计算量，只要会算 细心，基本上是可以拿到分数的。
这道题目15分的分值放在这里，是有区分度的。
另外这道题目也可以清晰的给大家展示下，高中数学比较纯粹的计算是什么样？
大家可以聚焦第2小问的过程——联立、展开、韦达定理、复杂的分式计算与化简（通分、展开、排序、结合），这就是高中计算的典型展示。
你就说吧，只面对普通高考，需不需要复杂的因式分解，需不需要背平方数、立方数、大九九这些？
说实话，因式分解还能培养下学生的洞察能力、构造能力，体验换元思想、整体思想，只不过如果目标普通高考，不需要过分深入学习；
那么背什么大九九、立方数就真不知所谓了。
这次我把过程给大家写出来，也是为了让大家有一个直观的认识，可以对照下自己的固有看法来修正修正。
真理不是看谁声音大，而是实践出真知。
到这一题，本份试卷解析几何一共三题，1道多选、1道填空，1道解答，共26分。
之前看有些人分析说这道题目没有办法建系做，这不是很容易吗？
第1小问我怀疑条件有些不准确，但无伤大雅。
第2问其实挺常规的，建系、设元、构造方程，一道典型的立体几何代数化的问题。
计算量略大，但是在可接受的范围内。
唯一的难点其实就是设元后，构造法向量，又是一个区分中等生和中上等生的区分点。
立体几何做个总结，共有1道单选，1道解答，共20分。
又一个日经问题，初中的平面几何到底有啥用？
从功利的角度来说，到了高中，平面几何的知识方法屁用没有，大家可以看看本题中了什么高深的复杂的平几方法与思想了吗；
从能力的角度来讲，平面几何在初中阶段培养了学生的逻辑思维能力，观察与构造能力，这是一个底层能力，还是要学的。
但是现在的初中数学对于几何的挖掘太深了，而对于代数深入研究不够，连函数都教成了解析几何，这与高中数学偏代数化的风格截然相反。
当学生带着一脑子的各种模型、辅助线、动点问题到了高中，面对各种复杂的真正函数问题时，能适应才见鬼了！
这道导数题出的非常之好。
第1问比较常规，第2问很有意思，如何找到对称中心，这道题不是靠常规的练习与模仿就能会的，因为很少遇到这种形式的题目，它需要观察函数中的形式结构才能得到提示，但是有些孩子即使观察也观察不出来，不得不说这就是考察洞察力了。
第3问又需要第2问对称性的支持，然后就是比较常规的题目了。
这道题层层递进，综合性强，设计的很有心思，是很好的一道题目。
其实到这个位置的题目，很多学生基本上都属于放弃状态，但是不说第3问，仅就第2问而言，通过观察尝试，只要知道中心对称的概念与形式，哪怕去尝试下，也是可以找到思路了。
新高考形式下，任何一题都不能轻言放弃。
尤其是解答题，13 15 15 17 17，这么高的分值，你敢彻底放掉哪一题？
放掉一道17分的题目，120无望了！
出题老师其实是给了得分空间的，就本份卷子而言，倒一、倒二这两道压轴，前两问其实都可以拿下，也就是说，两道题目一起，低了拿到10分，高了拿到20分是对于中上等学生来说可行的结果。
那么这样下来，120乃至120多还是有希望的。
但同样的，想要拿到130 ，以后对于大部分学生来说就是天堑了。
不怕大家笑话，我自己如果在考场上，限制考试时间，在不出错的情况下，这份卷子我拿130也是屁滚尿流很狼狈，140想都不想。
函数（含导数）到此做个总结：共有1道单选，1道多选，1道填空，1道解答，共33分。
咱老老实实承认，这道题咱只会做前两问，第3问我抄个答案也没有意思。
这道题作为压轴题是非常合格的，典型的北京卷压轴题的风格，看上去是数列，其实涉及到数论的内容了，尤其是第3问，竞赛风格与难度，没有接触过的孩子很难下手。
说到这里先说下，这份试卷里是有些“竞赛味”在里面的，但不代表说所有人都要卷竞赛。
说实话，就算还是传统的导数题，这道压轴的最后一问，大部分学生该不会做也还是不会做，本来这个位置就不是让你拿分的。
能力不够的学生，你就算是去学竞赛，该拿不到分你还是拿不到，说不定还耽误了其它课程的学习，得不偿失。
这道题是给顶尖学生区分用的，不是顶尖就不要碰，碰了你就头破血流，如果是顶尖学生，那么客观的说可能数论是要接触一些的。
但是不是说这道题就邈然不可攀呢？
不！
就我这种智力，其实不也做出来前两题了吗？
在题目脱离了常规的形式后，以一个你很陌生的形式出现，你的积累是否能够帮助你拿下题目，你是否会去尝试，通过简单化去寻找规律，通过观察归纳去寻找思路进行转化？
所谓的“竞赛味”只是外表，内在的对底层数学思想、方法、技巧的强调才是核心。
这可能是出题老师想要通过这道题目告诉大家的内容吧。
好了，整份试卷我们就点评完了。
做个总结吧。
整份试卷考察了以下知识点：
集合、复数、向量、三角恒等变形、立体几何体积面积、分段函数单调性、三角函数图像（五点法）、函数、不等式与数列；
概率（正态分布）、导数、解析几何；
圆锥曲线（双曲线）、导数切线、枚举法；
解三角形（正余弦定理、面积公式）、圆锥曲线（面积计算）、立体几何（空间角计算、空间向量）、函数导数（恒成立、基本不等式、中心对称、必要性探路 端点效应）、数列（等差） 数论。
难度分布：
简单：5题，26分，只要集中在单选前4和多选前1；
中等：9题，54分，包含大部分选填；
难题：70分。
这里的难题基准怎么说，我是以得90分的学生为基准进行评价的，不过说实话，就这份卷子，不管哪个省，全省平均分80分就是一大关。
现在可以给这份卷子一个大概的难度评价，比23年难，比22年简单，整体上计算量处在一个中等略偏上的位置，不能说非常大，但是思考量很大。
比前两年的卷子出的好，风格更明显。
什么风格？
当然是北京风格......哈哈哈哈
全卷解题步骤数：163步 ，这个步骤数是不含思考时间以及复杂计算的步骤，真算一下按一步来，那要爆棚的。
通过这些年的高考、*省联考，可以说高考的风格已经明晰，在新课标全国一卷中体现的非常清晰，反套路，考察学生对于数学思想方法的本质掌握，拉大顶尖学生和中等中上等学生的差距，提高区分度。
这样的变化，客观上讲提高了备考难度，因为这种考察思想方法和能力的题目，客观要求在形式、结构上不能和常规的套路题风格一致，否则就又陷入了套路中，这就使得学生、老师很难去为之做准备。
对于基础差的学生而言，抓基础仍然是唯一的路子，这份卷子是给了活路的，简单 中等，难题（解答）里再拿些分数，还是可以考个不错的成绩，和之前没有区别；
对于中等生和中上等学生来说，挑战比较大，以往的大规模刷题，按照压轴题顺序安排复习侧重——放弃导数、压数列、立体几何、三角、概率统计，在解答题顺序不确定的现在已经很难了，必须全部按照一定的难度去准备，提升了备考压力，同时想要去冲击上等、顶尖学生的可能性几乎没有了；
对于尖子生来说，其实是一种优势，但需要摒弃之前的一些陋习，需要去全力奔跑，那么此时一个很关键的问题——师资就很重要了，顶级学校、顶级师资、可能要有竞赛背景的师资，才能够给你足够的支撑去面对这些问题，不是单纯的难，而是从一个高的维度去看待这些问题，只有顶级老师才能指导。
对于现在的小初家长和学生来说，尤其是在初中阶段，虽然要去学套路，毕竟初中数学教学目前就是这个样子，但是要竭力跳出套路，要重视代数。
有余力的孩子，可以适当的提前学，给高中留出时间学些拓展的内容，也可以适当的向深处学，比如数论的某些知识，但切记不能功利的认为学了这个就可以面对高考，而是把重点还是放在思路、思想的提升上。
今天的分析就到这里吧，希望大家喜欢。
共勉！
文章首发于：公众号：安然的数学小酒馆
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