2024-2025学年浙教版八年级上册《第2章特殊三角形》单元测试卷
一、选择题
1． 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
2． 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD=CD | B．AE=AD | C．AD=DE | D．AB=AE BC |
3． 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM CN=8，则线段MN的长为（ ）
A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
4． 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 | B．等腰三角形 |
C．直角三角形 | D．等边三角形 |
5． 如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平长度DF相等，则∠ABC ∠DFE的度数为（ ）
A．45° | B．60° | C．90° | D．120° |
6． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=55°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° | B．20° | C．30° | D．40° |
7． 如图，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AE上，连结DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°，那么∠BAC比∠BDC（ ）
A．大40° | B．小40° | C．大30° | D．小30° |
8． 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD，EF，GH | B．AB，EF，GH | C．AB，CD，EF | D．GH，AB，CD |
9． 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．3个以上 |
二、填空题
10． 如图，直线l 1 ∥l 2 ，点A在直线l 1 上，点B在直线l 2 上，AB=BC，∠C=30°，∠1=80°，则∠2= ______ ．
11． 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B= ______ °．
12． 如图，已知直线l 1 ∥l 2 ，含30°角的三角板的直角顶点C在l 1 上，30°角的顶点A在l 2 上，如果边AB与l 1 的交点D是AB的中点，那么∠1= ______ 度．
13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长是 ______ ．
14． 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB ∠PBA= ______ °．
15． 如图，图中等腰三角形的个数为 ______ ．
16． 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为 ______ ．
三、解答题
17． 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．
18． 如图，等边△ABC中，DE⊥BC，DF⊥AB，EF⊥AC，说明△DEF为等边三角形．
19． 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC与DB相交于点O．求证：OB=OC．
20． 如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
21． 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= ______ °，β= ______ °．
②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
