本试卷共15道题，全部为填空题，每题10分，满分150分。题目涵盖代数、几何、函数、数论等多个领域，综合考察学生的数学知识、逻辑思维和解题能力。
1. 代数运算与化简：如第1题涉及指数运算和分式化简，考察学生对代数基本运算的掌握程度。
2. 方程求解：第2题为分式方程与根号方程的综合，需要学生通过代数变形和检验求解。
3. 几何性质与计算：第3题考察等腰三角形的性质和勾股定理；第7题涉及垂线段和勾股定理的综合应用；第9题结合正方形、圆和中点性质，考察几何综合能力。
4. 函数图像与性质：第5题考察分段函数和绝对值函数的图像交点，需要学生分析不同区间的情况。
5. 代数恒等式变形：第6题涉及分式的化简和整体代入，考察代数变形能力。
6. 数论与最值问题：第10题考察整数的最小值问题，需要枚举和分析；第15题涉及等腰三角形的整数边长和面积关系。
7. 新定义运算与推理：第13题定义新运算符号，考察学生对新规则的理解和代数推理能力。
试卷难度从基础到高阶逐步提升：基础题：第1、3、6题较为基础，考察核心知识的直接应用。
中等难度题：第2、5、7、8题需要一定的代数变形、分情况讨论或几何推理。
高难度题：第4、9、10、11、12、13、14、15题综合性强，涉及多知识点融合、复杂代数运算、逻辑推理或创新性思维。
亮点：
综合性强：题目融合代数、几何、数论等知识，考察学生综合运用能力。
创新性足：新定义运算、数论最值等问题设计新颖，考察灵活应变能力。
层次分明：难度梯度合理，区分度高，适合选拔性考试。
不足：计算量较大：部分题目如第4、9、14题计算繁琐，可能对时间紧张的考生不友好。
总体而言，这份试卷命题科学，难度梯度合理，知识点覆盖全面，注重数学思想和核心素养的考察，具有较高的选拔性和区分度，对学生的数学综合能力有全面的考察。
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