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重点
- 代数运算基础包括用字母表示数、解方程等，如在选择题第 1 题中，通过数量关系列出表示科技书本数的算式，考查学生对文字信息转化为数学表达式的能力；填空题第 18、19 题和解方程的计算题，直接考查解方程的技能，要求学生熟练掌握等式的性质和运算规则。
- 几何图形的性质与计算三角形的相关知识是重点内容，如选择题第 2 题，涉及直角三角形的边长比例、勾股定理以及三角形面积公式的运用，通过已知条件求出斜边上的高，需要学生灵活运用多个几何概念和公式进行计算。填空题第 7 题，求三角形中角的度数，考查学生对三角形内角和定理以及外角性质的理解。图形组合的面积计算也较为重要，如填空题第 22 题，计算阴影部分面积，需要学生准确识别图形之间的关系，运用等腰直角三角形和圆的面积公式进行计算，对学生的图形观察力和公式运用能力有较高要求。
- 分数、百分数的应用选择题第 3 题通过舞蹈队和合唱队人数的关系，考查学生对分数、百分数的理解和相互转换能力，以及对数量关系的分析能力。填空题第 10 题求摸出绿球的可能性，涉及概率知识，以分数形式呈现结果，考查学生对可能性概念的理解和计算方法。解决问题部分的多道题目都涉及分数、百分数的应用，如第 21 题中用方程解决分数相关的实际问题，第 23 题根据工作时间和工作量的关系，通过设未知数列出方程求解，其中涉及分数形式的工作效率，第 25 题中关于体积变化的分数计算，要求学生理解体积变化前后的关系并进行准确计算。
- 比例和比的应用填空题第 8 题，根据人数调动后两班人数相等，求原来两班人数的比，考查学生对比的概念和数量关系的分析能力，需要学生通过设未知数或份数等方法找到两班人数的比例关系。
- 经济问题中的利息计算填空题第 9 题，根据利息公式计算本金，考查学生对利息计算方法的掌握以及对实际经济问题的数学建模能力，要求学生理解年利率、利息和本金之间的关系，并能准确运用公式进行计算。
- 工程问题和行程问题的基本思路解决问题第 23 题本质上是工程问题，通过甲、乙两人的工作时间和完成的工作量来计算各自的工作时间，考查学生对工程问题中工作效率、工作时间和工作量三者关系的理解和运用能力，需要学生能够将实际问题转化为数学模型进行求解。虽然试卷中未直接出现典型行程问题，但解决问题中的一些题目涉及到速度、时间和路程的关系，如第 24 题中搬运花瓶的过程可以类比为行程问题中的路程计算，需要学生理解单位时间内的工作量（相当于速度）、工作时间和总工作量（相当于路程）之间的关系，这是行程问题基本思路的拓展应用。
- 复杂数量关系的分析与转化在解决问题部分表现得尤为突出，如第 21 题中油的质量变化涉及到用去部分、买来部分与原来质量的关系，需要学生准确分析并建立方程模型；第 23 题中关于甲、乙打字员工作时间和工作量的关系较为复杂，学生需要理解两人工作效率的差异以及总工作时间的分配，从而找到解题思路，这对学生的逻辑思维和分析问题能力是较大的挑战。
- 几何图形的综合运用与空间想象填空题第 22 题的阴影部分面积计算，图形组合较为复杂，需要学生具备较强的空间想象能力，准确判断各图形之间的重叠和拼接关系，选择合适的方法进行计算。对于一些空间想象能力较弱的学生，可能难以理解图形的构成和计算方法，导致解题困难。
- 分数、百分数在实际问题中的灵活应用如第 25 题中冰化成水体积变化的计算，不仅要理解分数的意义，还要将其与实际的体积计算相结合，考虑到圆柱和圆锥的体积公式以及它们在整个瓶子中的关系，对学生的综合应用能力要求较高。同时，在解决问题过程中，需要学生准确判断单位 “”，并根据题目条件进行正确的计算和转换，这也是容易出错的地方。
- 对多种知识点的综合运用能力试卷中的许多题目都不是单一知识点的考查，例如解决问题第 24 题，既涉及到经济问题中的运费计算，又需要运用假设法来解决实际搬运中的破损问题，同时还与整数运算相关，要求学生能够综合运用多个知识点进行分析和计算，这对学生的知识整合能力和解题技巧是较大的考验。
- 解方程过程中的复杂运算和方程变形在计算题部分，如第 18、19 题解方程，方程中涉及分数、百分数和小数的混合运算，在求解过程中需要进行通分、移项、化简等操作，对学生的运算能力和方程变形技巧要求较高。学生需要熟练掌握运算规则，准确进行计算，避免在运算过程中出现错误，这对于一些计算基础不扎实的学生来说是一个难点。
参考答案：
