**一、核心概念与教学方法**
#### **1. 认识长方体和正方体**
- **长方体特征**
- 6个面（相对的面完全相同，至少有一组面是长方形）
- 12条棱（相对的棱长度相等）
- 8个顶点
- 长、宽、高（交于同一顶点的三条棱）
**教学工具**：用吸管和橡皮泥制作长方体框架，直观观察棱和顶点。
- **正方体特征**
- 6个完全相同的正方形面
- 12条长度相等的棱
- 8个顶点
**对比教学**：对比长方体与正方体的异同，强调正方体是特殊的长方体。
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#### **2. 表面积计算**
- **长方体表面积公式**
\( S = 2(ab ah bh) \)
（a=长，b=宽，h=高）
**推导方法**：展开长方体模型，计算6个面的面积之和。
- **正方体表面积公式**
\( S = 6a^2 \)
（a=棱长）
**实践操作**：用方格纸画正方体展开图，计算面积。
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#### **3. 体积与容积**
- **体积公式**
- 长方体：\( V = abh \)
- 正方体：\( V = a^3 \)
**实验理解**：用1cm³小方块堆砌长方体，观察体积与长宽高的关系。
- **容积与体积的区别**
- 容积指容器内部可容纳物体的体积（单位：升L、毫升mL）
- 1L = 1dm³，1mL = 1cm³
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#### **4. 单位换算**
- **体积单位**：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)
- 1m³ = 1000dm³，1dm³ = 1000cm³
- **容积单位**：升(L)、毫升(mL)
- 1L = 1000mL = 1dm³
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### **二、测试题（含答案）**
#### **基础题（30分）**
1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
2. 正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
3. 计算体积：
- 长方体长5cm，宽4cm，高3cm。
- 正方体棱长6dm。
#### **应用题（50分）**
4. 一个无盖长方体鱼缸，长8dm，宽5dm，高4dm。
- 制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？
- 鱼缸最多能装多少升水？
5. 把2个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，求表面积和体积。
#### **提升题（20分）**
6. 一个长方体底面是周长为20cm的正方形，高6cm。求它的体积。
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### **答案**
1. 6，12，8
2. 4，8
3.
- 长方体体积：\(5×4×3=60\text{cm}^3\)
- 正方体体积：\(6^3=216\text{dm}^3\)
4.
- 表面积（无盖）：\(8×5 2×(8×4 5×4)=40 2×52=144\text{dm}^2\)
- 容积：\(8×5×4=160\text{L}\)
5.
- 表面积：\(2×(3×3 3×6 3×6)=90\text{cm}^2\)
- 体积：\(2×3^3=54\text{cm}^3\)
6. 底面边长：\(20÷4=5\text{cm}\)，体积：\(5×5×6=150\text{cm}^3\)
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通过实物操作、公式推导和分层练习，帮助孩子掌握核心概念。建议结合生活实例（如包装盒、水箱）深化理解！
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