除上海因疫情高考延期外，国内其他地区的2022年高考已经结束有一段时间了。如果要在今年高考的所有试卷中选出一套引发最大关注的试卷，那么无疑就是新高考一卷的数学试卷。在新高考一卷数学考完后，这套试卷在短时间内就冲上了各大平台的热搜榜单，原因也是如出一辙：太难了。
考生为何会觉得今年新高考一卷数学难呢？因为今年新高考一卷数学的送分题少了，中等题多了，而且计算量很大。比如在以前第一道解答题总是比较简单的，但是这套试卷的第一道解答题，考查递推法求数列通项公式以及裂项相消法求和，却已经难住了众多考生。下面就和大家一起看看这道真题。
这道题的设置还是近几年数列大题的常见设置，第一小问求通项公式，第二小问求和。当然，在这类题型设置中，第一小问求通项公式是解题的关键，只有将第一小问的通项公式正确求解出来后才能解出第二小问。那么，接下来我们就来看看第一小问：求数列通项公式。
由于题干中告诉我们数列是等差数列，所以我们可以先求出数列的通项公式。由S1=a1=1知，S1/a1=1，所以数列是以1为首项、1/3为公差的等差数列，那么根据等差数列通项公式就可以求出的通项公式为：Sn/an=(n 2)/3，这样就得到了Sn与an的关系式。
接下来，利用a(n 1)=S(n 1)-Sn就可以消去Sn，得到a(n 1)和an之间的关系，即a(n 1)/an=(n 2)/n。到了这一步，我们再用累乘法即可求出an的通项公式。
在第一小问中，需要用到等差数列的通项公式、利用Sn求an、累乘法等重要知识，综合性已经非常强了，难度还是不小的。另外，在累乘法约分的过程中，分子分母相差为2，不少同学就在约分时出现了错误，这就有点可惜了。在这种情况下，我们需要记住的是前后剩下的部分是对称的这个关系，即前面剩下的是两个分子，后面剩下的就是两个分母。
第一小问做出来后，第二小问就简单了。由第一小问知an=n(n 1)/2，则1/an=2/n(n 1)。看到这儿，相信大家都能看出来考查的就是裂项相消法求和了。利用裂项相消的方法，可以求得不等式左边的代数式之和为2[1-1/(n 1)]，由于n为正整数，所以进行简单放缩就可以得到最终的结论。
其实，这道题对于学霸来说难度并不大，因为涉及到的知识点以及解题思路和方法都是在平时反复练习过的，并不需要新的方法，只要平时严格按照老师的要求学习，这道题得满分实际上并不难。
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