本文为“2023年第五届数学文化征文活动
数学文化在中考数学试题中的渗透分析
——以2018-2022年贵阳市为例
作者 : 何雪
作品编号：026
摘要：随着课程改革的推进，数学文化在中考数学试题中的渗透类型、程度等有了新的发展．梳理近五年贵阳市中考数学中的文化类试题，从背景、类型、运用水平、学生行为期望及考查知识点等方面进行分析，并从中选取具有教育价值的代表性文化类试题进行赏析．据此得出试题命制的三点启示：丰富试题文化类型，实现育人目标；深度融合数学文化，培养关键能力；拓宽试题文化领域，提升核心素养。
关键词：数学文化；中考数学；渗透
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学承载着文化，是人类文明的重要组成部分．课程内容选择要关注数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化，试题命制要适当引入数学文化”[1]92．近年来，数学文化逐渐成为了数学教育研究的热点，对试题中的数学文化的研究也如雨后春笋．张维忠等[2]通过对2016-2019年的各地高考试题进行梳理得出了对文化类试题进行分析的框架；曹文杏等[3]据此框架并拓展其他要素评析了2016-2020年的全国卷的文化类试题；徐争、张维忠[4]以此为框架分析了2018-2022年宁波市中考数学的文化类试题。通过检索发现，对高考数学中文化类试题的分析较多，而对地方中考文化类试题的分析较少。中考是指初中学业水平考试，是提高学生综合素质的重要途径，起承上启下的作用，决定着学生对未来教育和职业道路的选择，是重要的人生节点。故地方中考数学文化类试题评析对地区的数学教育发展有其价值，了解命题的文化内容，以促进教师的教和学生的学。本文以2018-2022年贵阳市中考数学试题为例，分析试题中的文化渗透，探寻中考数学文化类试题的命制特点，为试题命制提供参考。
一、数学文化及其试题分析框架（一）数学文化
“数学文化”的内涵至今没有统一定义，本文采用大多数研究所选用的顾沛教授对其的解释，即“简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广泛些说，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的联系，等等”[5]．
（二）数学文化类试题分析框架
张维忠等[2]基于对数学文化内涵的理解对数学文化内容类型进行分类，分为“数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术”四类。唐恒钧等[6]对试题中数学文化的融入方式进行分类，分为“附加型、可分离型和不可分离型”三类．曹文杏等[3]对“学生行为期望”要素进行分类，分成“理解、运用、分析”三种水平。基于以上对数学文化的阐述，形成本文对中考数学文化类试题进行分析的框架（表1）。
表 1 数学文化类试题的分析框架
二、近5年贵阳市中考数学文化类试题的分布特点
本文选取研究对象为2018-2022年贵阳市中考数学试卷中的数学文化类试题，结合上述分析框架（表1），从题型、背景、数学文化类型、数学文化融入方式、学生行为期望和所考查知识点等方面进行分析，给出近5年贵阳市中考数学试题的数学文化分布统计表（表2）。
表 2 2018-2022贵阳市中考数学试题的数学文化分布特点
由表2，近五年贵阳市中考数学文化类试题数量共有40题，在分布上具有如下特点：
（一）试题数量方面．每年中考数学共有25道试题，其中，文化类试题占比：2018-2019年6题，占24%；2020年8题，占32%；2021年11题，占44%；2022年9题，占36%。整体上看，近5年中考数学中文化类试题有所增加，到2021年占比甚至高达44%，但2022年有所下降，不过仍高于过去水平．可见数学文化在中考试题中渗透的重要性有所提高。
（二）试题题型方面．2018-2020年主要是在选择题和解答题中渗透，尤其重解答题，其在文化类试题中占比高达约66.7%。2021-2022年选择题、填空题、解答题均有涉及，选择题数量相比之前有所增加；填空题数量保持在2题，但2021-2022年填空题总数量只有4题，即文化类试题占比50%；解答题数量相对减少，2021年约占45.4%，2022年约占3.3%．这表明题型侧重开始有所改变，更趋向于平均分配。
（三）试题背景方面．试题背景既有体现当地文化特色的内容，如“空中黔课”、甲秀楼等，也有体现我国传统文化的著作和节日，如《周髀算经》、端午节等，以及时事热点，如防疫调查、学习强国等，还有中国最新科技成果，如“墨子号”卫星。
（四）文化类型方面。总体上看，数量最多的是数学与生活类试题，人文艺术类次之，紧接着是数学史类，而数学与科技类最少（如图1）。2018-2020年文化类试题共20题，数学与生活类占85%，其余是数学与人文艺术类；2021年开始出现数学与科技、数学史类，均只有1题；2022年数学与生活类约占55.6%，占比有所下降，数学史有2题，数学与科技、数学与人文艺术均为1题。可见贵阳市中考数学过去十分注重数学与生活的联系，近年来开始有所增加数学史、数学与科技方面的内容，但仍注重数学与生活类。
图 1 数学文化类型分布占比图
（五）融入方式方面．由图2，仅2018年未出现附加型文化类试题，近四年均出现，尤其2021年有4题均属于附加型；可分离型文化类试题的占比波动较大；不可分离型试题除2018占比为50%外，近四年占比均为33%左右，较为稳定．可见试题命制时未很好地将数学文化融合到试题中，较难体现用数学解决文化类试题的特点。
图 2 数学文化运用水平分布占比图
（六）学生行为期望方面。整体上看，理解水平的考查主要集中在选择题，而解答题主要考查运用和分析水平．由图3，除2018年没有考查理解水平的文化类试题外，2019-2022年考查比重均在30%左右；对运用水平的考查比重波动较大，近5年占比总体平均为36%；对分析水平的考查呈现下降后再上升的趋势，近5年占比总体平均为38%。可见，贵阳市中考数学命题者有在注意调整不同考查水平的试题占比，不过并未弱化理解水平的试题占比，即仅理解知识即可解决问题，这与张新全等[7]提到的“中考试题仅仅介绍数学文化而不涉及数学知识，与新课标积极提倡学科融合的方向有关”不谋而合。
图 3 学生行为期望分布图
（七）考查知识点方面．每年考查的知识点主要集中在抽样与数据分析、三角函数、随机事件的概率、二元一次方程组、二次函数方面，其次是一次函数、科学记数法和勾股定理，即主要在“数与代数”、“统计与概率”两大领域，而对于“图形与几何”领域，仅有三题：2019年关于圆的填空题、2020年关于图形的变化的选择题以及2021年关于三角形的填空题。可见，每年考查的知识点是比较相似的，图形与几何的文化类试题命制比重较低。
三、近5年贵阳市中考数学文化类试题赏析（一）数学史类
例1 （2022 • 贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x 4y=23，则
表示的方程是 ．
赏析 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是中国古代数学的光辉，其“方程”章给出了世界上最早的完整的线性方程组的解法，还首次阐述了负数及其加减运算法则．本题以《九章算术》为素材，给出古代的方程表示方法并用现代的方程表示它，考查学生数学抽象能力．学生通过本题感受中国古代劳动人民的智慧，了解方程的起源，增强民族文化自信。
（二）数学与生活类
例2 （2021 • 贵阳）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
(2)城镇化率是一个国家或地区占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 （结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万人（结果保留整数）；
(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势。
赏析 数学与生活密不可分．人口普查是一项重大的国情国力调查，其得到的信息是国家进行政治、经济等决策的重要参考．本题以2020年全国人口普查为背景，给出贵州省城乡人口统计图表，主要考查学生数据观念和运算能力．学生在解题中了解贵州省城乡人口数量变化特点，体会数学应用于社会生活的应用价值。
（三）数学与科技类
例3（2022 • 贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学计数法可表示为．
A. 0.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D. 12×10
赏析“墨子号”的命名取自墨家学派创始人墨子，体现了中国的文化自信．按照规划，到2030年左右，中国要构建“量子互联网”，保证信息的安全，建成国家主权信息安全生态系统[8]．本题以“墨子号”卫星的实验成果为素材，考查学生运算能力，学生通过试题感受中国科技的发展，提升民族自豪感。
（四） 数学与人文艺术类
例4（2018• 贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是．
图 6
A. B. C. D.
赏析围棋是琴棋书画四艺之一，起源于中国，拥有4000多年的历史．围棋在隋唐时期流传到国外，至今仍流行于各国．围棋蕴含着丰富的中华文化内涵，是中国文化与文明的体现．本题以围棋为背景，考查学生对随机事件的概率的掌握程度，提高学生推理和运算能力，发展数据观念．学生在解题中感受围棋锻炼思维的作用，体会人文艺术活动对数学学习的帮助。
四、结论与启示通过对近5年贵阳市中考数学文化类试题的分析可以发现，中考数学中文化类试题的比重有所上升，试题命制越来越重视文化育人，注重增强学生文化自信，关注学生核心素养的培育，且越来越关注时事热点．但存在以下问题：（1）试题文化类型分布不均横．数学与生活类试题占比超七成，数学史、数学与科技类试题极少；（2）数学文化的运用水平设计有待改善．不可分离型文化类试题占比不足一半，运用数学知识解决文化的具体问题方面有待加强；（3）考查知识点分布不平衡．文化试题类型主要集中在“数与代数”、“统计与概率”领域，极少涉及“图形与几何”领域．基于以上研究结论，本文得出如下启示：
（一）丰富试题文化类型，实现育人目标
科学技术是第一生产力，国家的进步离不开科技的发展．数学是一切科技发展的基础，一个国家科技的发展与数学的发展是分不开的，数学文化类试题应当对科技有所体现．例如，数学教材中给出的物理学中的电流关系与函数，地理学中的等高线图与负数，“神州”九号与天宫一号交会对接与解直角三角形．由此学生体会科技的发展，感受数学的重要性，感受国家科技发展的力量，提升对数学的喜爱及对国家的自豪感．数学史和人文艺术类情境是培养学生高尚情操的良好素材．例如，《海岛算经》中的测距问题，《九章算术》中的长度测量问题，比萨斜塔与平行线的性质，希拉巴特农神庙与平行四边形等．数学史中许多古人的智慧、古人的曲折思考历程，人文艺术中许多反映数学美的作品，都能让学生感受到数学世界的波澜壮阔，感悟数学的审美价值。
（二）深度融合数学文化，培养关键能力
试题的命制应当做到较好地将数学文化融合到试题中，即应当设计较多的不可分离型文化类试题．例如，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，《几何原本》中欧几里得对勾股定理的证明问题，一定数量的同学生日是否相同的问题，丢番图墓碑问题与方程等．这类试题能体现用数学解决文化类试题的特点，让学生真正体会数学在现实生活、科技、历史、人文与艺术中的应用．学生在解决问题的过程中做到真正投入，才能培养学生的抽象、运算等能力，提升学生的应用意识和创新意识。
（三）拓宽试题文化领域，提升核心素养
图形与几何领域的学习强调“实验探究、直观发现、推理论证、运动变化、变化中的不变量、数形结合、量化分析”等，通过初中阶段的学习，学生将进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力[1]63．数学文化融入图形与几何领域是锦上添花．例如，《九章算术》中“圆材埋壁”问题与圆，中国窗花作品与轴对称图形，大禹治水勾股测量术与勾股定理，古埃及金字塔与正四棱锥等．这类试题从数学文化出发考查图形与几何内容，培养学生分析和解决问题的能力，更加全面地提升学生的核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022
[2]张维忠,金月丹.高考试题中的数学文化内容类型研究——基于近5年高考试卷的量化分析[J].中学数学月刊,2020,(06):26-29 34
[3]曹文杏,胡余旺.高考数学中数学文化类试题特征及其评析——以2016—2020年全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷为例[J].教育测量与评价,2021,(05):49-57.
[4]徐争,张维忠.数学文化在中考数学试题中的渗透——以2018—2022年宁波市中考数学为例[J].中学数学月刊,2022,(12):46-49.
[5]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2008.
[6]唐恒钧,张维忠.澳大利亚数学统一评估试题中的文化研究[J].数学通报,2016,55(03):7-11
[7]张新全,方晶,杨子威.近五年安徽中考数学中的数学文化试题分析[J].合肥师范学院学报,2022,40(06):75-79.
[8]吴晶晶,杨维汉,徐海涛.“墨子号”开启星际首航——全球首颗量子卫星揭秘[N/OL].新华社,2016-08-16.[2023-05-14].
http://www.gov.cn/xinwen/2016-08/16/content_5099698.htm
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