2024-2025太原市八年级上册期末考试填空题的第十五题。
如图，在三角形abc中点，d是ac边上的一个点，连接了bd并延长到点e，使得be等于b a，要让be和be相等。如果这里有一个d a等于dc等于db等于5，然后a b是一个8，b c是一个6，不用说了，6 8 10，这是一个直角。
有了直角之后，它让我们去求a e的长，要求a e的长，同学们得把a e放进直角三角形里去看，所以来过点a向d e做垂线来垂足，给一个点h。这个时候能看到全长a b是个8，则be也应该是个8减去上面的5，就知道底下的第一长度应该是一个3。
在这给大家几个思路。
·第一个思路，基本思路。可以先来去求一下ah的长度，ah的长度可以用面积法来求。
→第一，直接去看ah的长，其实是三角形abd，它在bd这条边上的高，又知道s三角形abd的面积相当于是abc总面积的一半，因为点d是个终点，所以abc总面积的一半，68 48除以2，24 24再乘以二分之一，abd的面积是12，所以abd的面积又能写成5乘h除以2等于12，这样h等于5分之24，ah的长度这里是5分之24。
注意ad是5，就是5分之25，则勾股数组被熟，这显然是5分之7，72 42 5的比例关系。
→然后再用3减5分之7，减完剩下延迟长度是5分之8。
→再看5分之8跟5分之24，它俩的关系显然是一个1比3的比例关系，直接用勾股定理算也行，记住勾股数组1，3根号10，也可以直接得到5分之8，5分之2，4以及5分之8倍跟耗时，所以ae的长度5分之8倍跟耗时。
除了这个方法还有没有其他方法？一样，同样还是用面积法来去求ah的长度，可以在这过点b往下做一条垂线，给一个bg，这时候会发现ad和bd相等，对顶角相等，直角相等，ahd和b j d两三角形全等，则b j的长和ah的长相等，在这就可以直接用68，68，48。除以10得到4.8，所以a h的长度是4.8，ad的长度是5，它们一个是0.2乘25，另一个是0.2乘24，显然dh的长度是0.2乘7等于1.4。
有了1.4之后，e h长度用3减去1.4减出来是1.6，1.6和4.8的比例关系又是1：3的比例关系，1：3比等于耗时还是1.6比4.8比1.6倍更耗时，把它写成分数的形式，写出来还是5分之8倍更耗时。
除了这两种方法以外，还可以来这次直接去求一下dh的长度，dh的长度为x，ad的长度是5，bd的长度也是5，则ab的长度是8，借助ah是abh和adh的公共边来去列双勾锁骨定理，就是5的平方减去x的平方，这是ah的平方等于8的平方减去5加x整体的平方。
同样打开之后仍然能够算出来算出x等于5分之7，所以e h的长度还是3减5分之7是5分之8，这边有5分之7，这个是5分之25，显然这还是5分之24，最后a的长度仍然是5分之8倍跟耗时搞定。
三个思路都可以。
,
