上海市中考数学试题：已知xy=1，求。一个方法搞定，简单。
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题：已知xy=1，求代数式的值是多少？这题怎样解？请仔细读题，好好想一下。下面分析这一题。
首先看这个代数式，九九九九除以x平方加一，加上九，九，九，九，除以y平方加一。第一步怎么办？这个分子都有九九九九，我们是不是可以提取九九九九。九，九，九乘以x平方加一分之一，加上y平方加一分之一。到了这一步，我们怎样计算呢？当然通分行不行，是可以的。通了分了以后，利用xy等于一这个条件，这样解题当然是可以的，但是这不是最简方法。
这些最简方法是我们要巧妙地利用这个一。那么我们想一想，一xy等于一，一等于xy，所以一就等于xy，把这里面一换成xy。那现在有很多同学说，现在就可以约分了，是不是这样？当然可以约分，但是这样解题不严谨，这里面有个细节，因为xy等于一，所以x不等于零，y不等于零。同时xy等于一它是大于零的，x不等于零，y不等于零。
还有一个条件，xy同号，也就是说x加y等于不等于零，x加y也不等于零，xy等于一。这个条件里面隐藏着，x不等于零，y不等于零，y同号，x加y也不等于零。知道这样关系了以后，所以公式就等于九，九，九。
现在就可以约分了，xy除以x，平方加y，x，y加y，x，x平方加x，y。首先是不是约列一个x？那就是x加y分之y，那后面是不是又变一个y，那就是y加x分之x。
现在看，一个是 x加y，一个是y加x，那个等于九，九乘x加y。分之x加y，x加y不等于零，约分。那所以最后答案就是多少，九，九，九。
好了，这题要注意两个问题。
·第一个解这种题目要巧，妙利用，一，x，y等于一，就等于x，y带进去不要约分，通分了以后非常麻烦。这第一点。
·第二点，填空题当然就不需要讨论，x不等于零，y不等于零，x加y也不等于零。但是如果是解答题，那这一步最好不要删掉。
好了，这题我给你讲到这里，下题。
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