名师介绍
张慧，合肥一中数学高级教师，获得合肥市拔尖技术人才称号
试卷解析
总体评价
一模考试的时间节点是在一轮复习的尾声，张老师认为一模考试具有诊断性意义，可以诊断学生的知识掌握程度、答题节奏、时间分配和应试心理。并且这次一模的考试组织、考试环境和试卷组成都是模拟高考的， 可以让学生积累大型考试的经验。
对于这次的文科数学试卷，张老师认为试卷中并没有非常生僻的知识点，也没有偏题和怪题，更突出核心主干内容，函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等；更加注重基础知识、基本方法、基本技能考查；强调对数学思想方法的理解、重视对数学核心素养的考查。张老师认为这次的命题方式与高考改革接轨，文理同题有8题、真实背景强调数学的应用性，文理同题有8题。并且因为题目都是原创题，学生在做题过程中会有新鲜感。
接下来对一模试卷中区分度较高的几道题
来做具体分析
试题解析
1
（1）经过BD1E做一个做一个a平面，他与我们的立方体表面相交，问这个四边形是否一定是平行四边形。我们可以看到他的左右两个侧面是平行的，两个平行平面被第三个平面所截，因此他得到的交线一定平行。同理，BE和D1F也是平行的，所以这个四边形一定是平行四边形。所以1是对的
（2）第二个是让我们分析上下被这个a平面分成的两个几何体体积是否相等。下方的这个几何体可以分割成两个都是以B为顶点的两个四棱锥，分别是
同理，上方也可以分成两个以D1为顶点的四棱锥。
我们可以发现这些四棱锥的高都是正方体的棱长，所以关键是判断这几个梯形的面积和是否相等。首先来判断下这两个蓝色的梯形面积是否相等。因为BF和D1E是平行的，所以更容易证明三角形BCF和三角形D1A1E是全等的，由此可以证明两个蓝色梯形的面积是相等的。因此
同理可得另外两个梯形面积相等。因此可得被a平面分开的两个几何体体积相等。
（3）第三点问这个四边形的投影是否一定是平行四边形。是当F点和C1重合，点E也会和点A重合。如图中红色斜线所示的这个截面在左侧面的投影实际上是一条线段，并不是平行四边形，所以3是错误的。
（4）第四个选项我们问是否存在这样的a面和对角面。如果E、F都是中点的话，EF就垂直于平面BB1D1D，那么就成立。
所以最后答案选D
2
先对f(x)小于g(x)进行一个处理。
导函数有两个零点，一个-1一个3，开口向上。由此可得出原函数的草图。原函数在-1处取得极大值5，在3处取得极小值-27。
所以，就会出现三种情况。
如果a小于-27，那么原函数大于a的解集就是从一个数到正无穷。
如果a等于-27，则是在两个数中间，不符合题目要求。
同理可得，a大于等于5也符合我们的题意。
所以这道题选D。
3
由边角互换可得：
所以第一空答案为3。
第二空要求sinC的范围，则需先求cosC的范围。根据刚刚得出来的结论，可得：
现在求出cosC的最小值是三分之二，就可求出sinC的最大值是：
4
（1）由题目中给出的信息可知，A、B两点到x轴的距离成1：3。
所以可得：
A点带入椭圆方程，即可得离心率：
（2）求P点轨迹。设M、N两点。
在MN斜率存在的前提下，一式减二式可得：
即：
但此方程存在的前提是X不能等于0和1。所以只要把这两个点补上，就可以完成P的轨迹方程。
5
（1）设切点坐标求导：
两个方程消去a可得：
很容易观察出：
通过求导发现，h(x)单调递减
所以它只有唯一的一个切点，就是1。所以他的切点坐标只能是（1，0）
（2）构造新函数：
一轮考试之后，学生们要重视考试经验教训的积累，调整自己的应试心态、答题节奏。要紧跟学校的复习步骤，重视错题订正、回顾。家长们也要做好后勤工作的经验总结。
合肥一模来了又走，经过两天的考试，相信高三的孩子们都在为半年之后的高考积蓄着力量。这是2020届迎接的第一场大考，祝愿大家取得好成绩。关注安徽省招生网（ahzzzs）微信公众号了解更多高考咨询。
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