翻折问题综合题。
今天我们来看一道翻折问题的例题。在平行四边形abcd中角，a等于60度，ab等于四，ad等于八点，e是cd的中点。将平行四边形沿折痕mn翻折，使得a点落在e点处，求mn的长度等于多少？
·第一步，先确定m点的位置，这个是很容易确定的，也就是在ad上找一点m点和e点的连线，它长度是要等于am的长度。由于这些边长都是知道的，这个角是120度，所以把三角形mde拿出来来解这个三角形。
由于这个角是120度，这个边是二，这个是一，这个是根号三，设md是x，那么me就等于八减x，然后用勾股定理，这样就可以把x求出来，进而求出md就等于三分之十，me等于三分之十四。
·这个m点确定了以后，n点它不是在bc上任意随便取的，n点需要满足mn的连线与ae的连线是垂直的。
·所以第二步就想办法怎么利用垂直关系，连接ae，它和mn是垂直的，过n点再做一个对边的垂直，这样就会出现一个相似三角形，用相似三角形对应边成比例来解。
如果求每一段的长度去解这个三角形，这是没有办法解的，所以就利用三角形相似三角形。相似三角形n到对边的垂直这一点，线段是很容易求出来的，因为这个是四，这个就是二倍根号三，所以长的直角边知道求的是斜边。
在直角三角形里边，长的直角边是这个，等一下要把它求出来，它就是ae的一半，斜边是知道的，这个是三分之十四，所以下一步就把ae来求出来就可以了。求ae的长度，这个也是一个解三角形。把ade这个三角形拿出来，这个角是一百二十度，这个边是一，这个边是根三，利用勾股定理很容易就可以求出。
这个a1的长度就是二倍根号21，它的一半就是根号21。下面根据三角形相似就可以列出方程，这个方程解出mn就等于三分之四倍根号七。
最后总结一下，这道题虽然是个填空题，但是它用了两次解三角形加一次三角形相似，这个思路相对来讲还是有一些复杂，而且计算量也偏大。所以在考试的时候如果没有充足的时间，建议可以先放过。最后如果还有20分钟以上的时间，再来认真思考。
,
