2003 年数学 15 题高考真题。
1. 第 15 题是一道关于概率的问题，很多时候都会涉及到一些统计类的，它们两个肯定是结合在一起。
2. 来看题，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一个颜色。现在有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？这个题首先映入眼前的其实感觉很好理解，要做的时候就一定要先定好，所有做统计类的要去分类，然后再分布，就一定把握分类和分步。分类是首先要干的，就是分几种形式，分步就是比如做完了到下一个阶段，再有几种情况就是分步，它们应用的规则就是分类式相加，分步式相乘，就把握住这个。
3. 来看题就还好，首先要知道分类的标准是什么，就是怎样去分类，就根据题意去看，5 个行政区，12345，然后四种颜色可供选择，就想这个地方谁和别的块能够产生更多的交集，肯定是 1 这个块，所以最开始分类的时候肯定拿 1 作为标准，所以先分 1。
4. 假设 1 选中一种颜色之后，再看其他的，2345 里头就先定一个假设，先定 2，它有几种选择情况，就 1 定好的情况，所以它是有 4 种可以选的，定到 2 这边来就只剩下几种，只剩下三种，因为要跟它不同色，正常分析。
5. 再看 3 这边来，3 这边来，要跟 2 和 1 都不同色，它就只有两种选择，包括 5 也一样，5 也一样，5 也只有两种选择，先放着，暂时不成为什么不成，等会可以看。
6. 然后把 4 就到 4 这边来，4 的时候来想，它可能跟 2 跟 1，还有 31、135 都不能同色，就分什么情况？分 3 和 5 是相同颜色或者是不同颜色，两种情况。
7. 所以分类从这时候开始，因为会出现不确定的情况的时候就需要来分类，所以 4 可以跟 2 相同，可以跟 2 不相同，就以它作为分类标准。首先摸索的过程是为了让我们能知道要以此以什么来作为分类的标准。
8. 现在就知道为什么以 2 和 4 为标准，是因为 3 和 5 这边可能不同色，4 这边就会因 3 和 5 而改变，改变之后的情况是什么？就是跟 2 同色或不同色，两种情况好分。
9. 第一种 2 和 4 同色，同色来想一想，其实 4 这边就相应相当于已经定了，1 这边肯定是有 4 种情况的，然后再选 2 和 4，2 和 2 和 4 一起选，有三种情况，有三种情况选的时候，3 和 5 是不是依然它们俩都有两种情况可以选？先选 3，因为它们俩之间是互不影响的，就有两种，然后再到 5 依然是两种，最后把它们相乘。这边上面是分类，下面这里就是分步，这边是分步，它们乘起来，12 乘以 24 再乘 24848。
10. 再来看第二种情况，24 不同色。如果不同色，来分析一下，24 不同色，这边选好一个，这边颜色，一选 4 种颜色依然一样的。接下来选 2，2 选的时候有三种情况，4 跟 1 和 2 都要不同，所以这个时候只能选两种颜色，两种颜色对不对？三种颜色都已经具备了，所以 35 没得选了，35 只能选最后一种颜色，它们俩都是一样的，这样子就比较清楚，乘起来，12 乘以 224，所以最后的情况就是把 1 和 2 加在一起，加在一起，所以一共有 48+2472 种情况，完美。
