2024广州二模后对高考命题思路和后期备考的一点想法（G老师）
一．对2022年高考数列题目的反思和总结：
1．【2022新课标I卷17题】记
为数列
的前n项和，已知
是公差为
的等差数列．
(1)求
的通项公式； (2)证明：
．
总结：2022高考数列版块选题没有设置考题，该题是2022年高考直接考查数列知识的唯一1个题，才10分。但是第一问学生就卡，“
是公差为
的等差数列．”尤其文科生基本没办法处理，部分理科生过关后，计算不常规，学生按照以前高考历史经验，该题基本送分，此刻就会导致心理失衡。结果看到三角18题拿分也不容易，当时就会心态崩溃？但是不可否认的是很多学生和老师应该一眼就能看出改题目作为高考第一题，结果应该是回归数列本质------等差等比，实际上该题除了通法，采用数学归纳法思维很容易由第二问看出数列通项是“倒置”可求和数列。也就是我们一定要相信高考题目解出来的答案一定是回归基础模型基础知识，学生答题一定要有“前瞻性”，我可以被暂时卡主，但是我看到设问，一定知道题目最后做出来是需要哪些基础知识做答题支撑。这样会反馈回旋到你的“卡点”可以重拾解题思路和信心。2022年高考题为何反常？主干知识-等比数列竟然没有考查？？没有直接考查？这在高考历史也是第一次出现。合格吗？其实第一问也有间接的考到——“类乘法”求数列通项的方法就是教材等比数列通项的推导方法。所以2022数列主干知识仍旧可以说全覆盖，好好细品。。。
二．对2023年高考数列题目的反思和总结：
4．【2023新课标I卷7题】记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．【2023新课标I卷20题】设等差数列
的公差为
，且
．令
，记
分别为数列
的前
项和．(1)若
，求
的通项公式；(2)若
为等差数列，且
，求
．
总结：2023高考数列命题和22年相比简直翻天覆地，新教材核心知识点反复考查小题考完等差数列的函数性，大题的奇诡已知条件和设问都可以抓本质-用等差数列的函数解析式统统妙解。这两个题目7题非常容易错，20题是得高分的分水岭题目。迄今为止，大部分数学老师和学生可能没注意到这个解题本质。刚好24年广州二模又一次出现了该题的山寨命题思想，发现广州二模命题人员基本也研究透了这个本质，题目出现了这个解题别解。也就是说你注意到的知识精华，可能别人也注意到了，但是也有很多数学老师和学生没注意到，这个就很有差距了，非常无解。
6．【2023新课标I卷22题】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第
次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且
，则
．记前
次（即从第1次到第
次投篮）中甲投篮的次数为
，求
．（核心考点-等比数列再次出现在概率大题中！！）
总结：作为老师，我们上课经常会说数学主干知识一定会在大考中考查到，23年高考题，出现了反常现象----考题中竟然没有出现等比数列考题？？命题人失误？其实他们糅合在压轴22题概率统计大题中了，这个也不是第一次出现，在2019高考中压轴21题就出现了，当时这个题目也确实让很多学生和老师“吃惊”，现在看来，就是我们当时缺乏“眼界”和“前瞻性”。就如同现在的军事改革方向——不是单一军种去战斗，是合成化，信息化。解高考压轴题，或者是综合题，需要把数学各个版块的知识关联，糅合，复合应用。也就是高等数学中的交叉学科应用。这个对学生和老师都有更高的要求了，我不增加单一知识的难度，但是我增加了知识关联性综合性的难度。也就是也在说的“深度学习”目标。最后，2023数列主干知识仍旧可以说全覆盖，好好细品。。。
7．【2019新课标I卷21题】为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得
分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得
分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求
的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，
表示“甲药的累计得分为
时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则
，
，
，其中
，
，
．假设
，
．(i)证明：
为等比数列；（核心考点-等比数列第一次次出现在概率大题中？）(ii)求
，并根据
的值解释这种试验方案的合理性．
三．对2024年广州一模二模数列题目的反思和总结：
8．【2024广州一模3题】记
为等比数列
的前
项和，若
，则
（ ）（等比容易）
A．
B．
C．
D．
9．【2024广州一模12题】已知数列
的前
项和
，当
取最小值时，
.（等差容易）
分析：2024广州一模对数列的考查，非常单一和老旧，仅仅考了两个小题，涉及基本量计算和简单最值，难度远低于2022,2023高考题，也低于2024广州二模数列大题难度。
10．【2024广州二模16题】 已知等差数列的前项和为，，且为等差数列.
（1）求的通项公式；（等差考点，命题思路类比2023高考数列）
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：.（等比，错位相减求和典型考法）
分析：2024广州二模对数列的考查，难度基本接近2022,2023高考题，比一模难多了。第一问就是2023高考的考法，数列的函数性理解。第二问插入问题难度是高于这两年高考题的。但是我们讲出提到的数列考点-等差，等比求和基本都考查了，如果有前瞻性，你可以猜到第二问必然涉及等比数列求和，这样对符号的理解会更容易。
四．对2024年广州二模数学其他版块的简单分析。
对比一模试题，二模数学单选选择题明显提升了一个难度，主要是个别题目，比如4题，5题本身就是知识盲区，高考和平时模拟题目很少出现。5题需要很高的空间想象和推理能力，非常容易错。需要比较多的时间去完成试题。二模多选题保持稳定，填空题计算整体比一模耗费时间。整体选填没有偏题怪题，但题目的呈现方式和计算要求，对考生的分析，解决，计算等能力都有较高的要求，整卷看着平平无奇，实则多处有卡点，犹如2022的一卷高考解答题。解题实效性和时效性要求非常高。解答题除了第一个概率统计题，其他题目第一问都没有送分题，立体几何第一问，解析几何第一问，包括函数导数第一问都有思维和计算难度，明显比一模难度要大。预计这次二模全市数学平均分比低至少10分左右。
结合2023高考前对一模二模的考试和考试分数的处理，本人觉得平时模拟题考法和考点设置千万不可以当今年高考题的考法。每年高考题设问方式，侧重方向，一般都有革命性的表现，高考题难度和区分度上也有非常高的要求，高考的考试对象是几十万几百万的考生，包括很多文科生和农村地区学生，我自己觉得可能会加大回归知识本质，命题会越来越返璞回真，让学生无压力看题，解题，不可能出现大面积一看就不会，那它的区分度在哪里呢？应该在题目的第二问，和关键几个题目，不会多，而且估计得分题基本都会在前面，不太容易出现前面就卡点的题目， 得高分的两个基本素养，一个是计算，计算的熟练度和准确度要求非常高。二是理解题目设问的能力，理解和教材基础知识原理，基本数学模型的在应用。
对比2023高考数学的回归正常，和现在社会发展现实，今年高考数学肯定会优化学生答题体验，也就是让学生在整个答题过程中大多时候感受到的基础知识的学习能够解决问题，逐步增加考试信心的一种趋势。整个命题应该是对教材基础知识概念和原理的灵活掌握，尤其是融会贯通，注重通法解决数学问题。个人坚决相信不会有超纲的题目，有放“大招”的题目，本本分分，踏踏实实让学生重点放在掌握基本原理，内化解决问题的方法和思维，比如方程思想，比如转化变量思想，比如空间想象和逻辑推理等。后期还是要注意深挖教材，深挖历年高考试题和个别地区的模拟题，反复把基础的数列，三角，立体几何等版块讲透，讲深，要注意培养学生的换位思考能力，出题者考那些必考点，我能从哪些地方快速高效答题。多归类这些题目的共性，深度理解所谓的知识模型。接下来最有效的手段就是吃透高考真题和重要模拟考试典型题的命题方向，命题原理，解题难点分析等等。
“一切历史都是当代史”，这是意大利学者贝内德托・克罗齐在1917年提出的一个著名命题。如何吸取前人的经验和教训这个是我们每个人去创造自己新历史的参照物，数学学习和解题中，所谓“万变不离其宗”“题海战术”的本源都是不是在重复极致的了解过去发生或已经出现的题目？那它的研究价值到底在哪里？尤其是如今高考死磕所谓“反押题，反套路”“无情景，不命难题”等出题思想，说白了就是打掉机械刷题和只知道做题的学生和老师，也就是更侧重考查数学本质的原理应用，数学模型的应用和建立等核心的数学素养，准确的定位自己，积极调整备考策略，优化努力方向。夯实基础，突破中等题型和知识难点。
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